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[主观题]

设D是C中开单位网盘，D是它的闭包。设X是由所有D上连续且在D上解析的函数组成的集合。对x∈X。设 ‖x‖=sup{x（eit

设D是C中开单位网盘，D是它的闭包。设X是由所有D上连续且在D上解析的函数组成的集合。对x∈X。设

‖x‖=sup{x(e^it)|:0≤t≤2π}

证明X是Banach空间。

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更多“设D是C中开单位网盘，D是它的闭包。设X是由所有D上连续且在…”相关的问题

第1题

设f（x)是定义在R1上只取整数值的函数。试证：它的连续点集为开集，不连续点集为闭集。

设f(x)是定义在R₁上只取整数值的函数。试证：它的连续点集为开集，不连续点集为闭集。

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第2题

设均匀柱体密度为ρ，占有闭区域Ω={（x，y，z)|x2＋y2≤R2，0≤z≤h}，求它对于位于M0（0，0，a)（a＞h)处的单位质量质点的

设均匀柱体密度为ρ，占有闭区域Ω={(x，y，z)|x²+y²≤R²，0≤z≤h}，求它对于位于M₀(0，0，a)(a＞h)处的单位质量质点的引力．

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第3题

设是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且令 Tx=y:ηn=αnξn， n=1，2，…，其中x=（ξ1，ξ2，…，ξ3，…)，y={η1，η2，…，ηn…}．证

设设是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且令 Tx=y:ηn=αnξn， n=1，2，…，其中x= 是复希尔伯特空间，{α_n}是实数列且 $设是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且令 Tx=y:ηn=αnξn， n=1，2，…，其中x=$ 令

Tx=y:η_n=α_nξ_n， n=1，2，…，

其中x=(ξ₁，ξ₂，…，ξ₃，…)，y={η₁，η₂，…，η_n…}．证明：σ(T)等于{α_n}的闭包，每个α_n是T的特征值，且T的谱族{E_λ]由下式给出：

$设是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且令 Tx=y:ηn=αnξn， n=1，2，…，其中x=$

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第4题

设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（单位：min)是一随机变量，它服从的指数分布，其密度函数为某顾客在窗口

设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(单位：min)是一随机变量，它服从设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（单位：min)是一随机变量，它服从的指数分布，其密度函数为某顾的指数分布，其密度函数为某顾客在窗口等待服务，若超过10min，他就离开．

(1)该顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率；

(2)设该顾客一个月要去银行五次，求他五次中至多有一次未等到服务而离开的概率

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第5题

设F是Rn中的闭集，试作Rn上的连续函数序列{gk（x)}，使得，x∈Rn．

设F是Rⁿ中的闭集，试作Rⁿ上的连续函数序列{g_k(x)}，使得 $设F是Rn中的闭集，试作Rn上的连续函数序列{gk（x)}，使得，x∈Rn．设F是Rn中的闭集，试作$ ，x∈Rⁿ．

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第6题

设F1，F2是Rn中的闭集，且F1∩F2=0。试证：存在开集G1，G2，使G1∩G2=而，。

设F₁，F₂是Rⁿ中的闭集，且F₁∩F₂=0。试证：存在开集G₁，G₂，使G₁∩G₂= 设F1，F2是Rn中的闭集，且F1∩F2=0。试证：存在开集G1，G2，使G1∩G2=而，。设F1，而， $设F1，F2是Rn中的闭集，且F1∩F2=0。试证：存在开集G1，G2，使G1∩G2=而，。设F1，$ 。

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第7题

试证明：设{Fα}是Rn中的有界闭集族，G是开集且有，则{Fα}中存在有限个：Fα1，Fα2，…，Fαm，使得．

试证明：

设{F_α}是Rⁿ中的有界闭集族，G是开集且有试证明：设{Fα}是Rn中的有界闭集族，G是开集且有，则{Fα}中存在有限个：Fα1，Fα2，… ，则{F_α}中存在有限个：F_α₁，F_α₂，…，F_{α_m}，使得．

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第8题

设B[a，b]，α＞0．令A0={f∈C[a，b]：f（t)=0，t∈B)，Aα={f∈C[a，b]：|f（t)|＜α，其中t∈B}．证明A0为C[a，b]中闭集；Aα为C[a，

设B $设B[a，b]，α＞0．令A0={f∈C[a，b]：f（t)=0，t∈B)，Aα={f∈C[a，b]$ [a，b]，α＞0．令A₀={f∈C[a，b]：f(t)=0， $设B[a，b]，α＞0．令A0={f∈C[a，b]：f（t)=0，t∈B)，Aα={f∈C[a，b]$ t∈B)，A_α={f∈C[a，b]：|f(t)|＜α，其中t∈B}．证明A₀为C[a，b]中闭集；A_α为C[a，b]中开集的充要条件是B为闭集．

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第9题

试证明：设是闭集，则E是某个可数子集的闭包．

试证明：

设 $试证明：设是闭集，则E是某个可数子集的闭包．试证明：设是闭集，则E是某个可数子集的闭包．$ 是闭集，则E是某个可数子集的闭包．

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第10题

设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E1是紧的，E2是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α1，α2，使得对所

设E₁和E₂是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E₁是紧的，E₂是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α₁，α₂，使得对所有E₁中的x₁和E₂中的x₂有

Ref(x₁)＜α₁＜α₂＜Ref(x₂)

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