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[主观题]

设是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且令 Tx=y:ηn=αnξn， n=1，2，…，其中x=（ξ1，ξ2，…，ξ3，…)，y={η1，η2，…，ηn…}．证

设设是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且令 Tx=y:ηn=αnξn， n=1，2，…，其中x= 是复希尔伯特空间，{α_n}是实数列且 $设是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且令 Tx=y:ηn=αnξn， n=1，2，…，其中x=$ 令

Tx=y:η_n=α_nξ_n， n=1，2，…，

其中x=(ξ₁，ξ₂，…，ξ₃，…)，y={η₁，η₂，…，η_n…}．证明：σ(T)等于{α_n}的闭包，每个α_n是T的特征值，且T的谱族{E_λ]由下式给出：

$设是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且令 Tx=y:ηn=αnξn， n=1，2，…，其中x=$

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更多“设是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且令 Tx=y:ηn=α…”相关的问题

第1题

设f（x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'（0)存在，又{an}，{bn}是两个数列，满足证明

设f(x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'(0)存在，又{a_n}，{b_n}是两个数列，满足

$设f（x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'（0)存在，又{an}，{bn}是两个数列，$ 证明 $设f（x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'（0)存在，又{an}，{bn}是两个数列，$

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第2题

试证明：设是可测集，{ξn}是任一实数列，则．

试证明：

设 $试证明：设是可测集，{ξn}是任一实数列，则．试证明：设是可测集，{ξn}是任一实数$ 是可测集，{ξ_n}是任一实数列，则

$试证明：设是可测集，{ξn}是任一实数列，则．试证明：设是可测集，{ξn}是任一实数$ ．

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第3题

设{αn}是实数列，并作点集．若m（E)＞0．试证明{αn}是收敛列．

设{α_n}是实数列，并作点集

$设{αn}是实数列，并作点集．若m（E)＞0．试证明{αn}是收敛列．设{αn}是实数列，并$ ．

若m(E)＞0．试证明{α_n}是收敛列．

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第4题

试证明：（Féjer)设φ（x)同上，{λn}是实数列，f∈/（R1)，则．注：（f∈L（R1))．

试证明：

(Féjer)设φ(x)同上，{λ_n}是实数列，f∈/(R¹)，则

$试证明：（Féjer)设φ（x)同上，{λn}是实数列，f∈/（R1)，则．注：（f∈L$ ．

注： $试证明：（Féjer)设φ（x)同上，{λn}是实数列，f∈/（R1)，则．注：（f∈L$ (f∈L(R¹))．

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第5题

试证明：设是递减趋于0的正数列，若有，令，x∈[0，π]，则f∈L（[0，π])．

试证明：

设 $试证明：设是递减趋于0的正数列，若有，令，x∈[0，π]，则f∈L（[0，π])．试证明$ 是递减趋于0的正数列，若有 $试证明：设是递减趋于0的正数列，若有，令，x∈[0，π]，则f∈L（[0，π])．试证明$ ，令

$试证明：设是递减趋于0的正数列，若有，令，x∈[0，π]，则f∈L（[0，π])．试证明$ ，x∈[0，π]，

则f∈L([0，π])．

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第6题

设α1，α2，…，αm均为n维实列向量.令矩阵证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关.

设α₁，α₂，…，α_m均为n维实列向量.令矩阵

设α1，α2，…，αm均为n维实列向量.令矩阵证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1，

证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关.

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第7题

设A，B是希尔伯特空间上的线性算子，满足（Ax，y)=（x，By)，其中，则A，B均有界。

设A，B是希尔伯特空间设A，B是希尔伯特空间上的线性算子，满足（Ax，y)=（x，By)，其中，则A，B均有界。设上的线性算子，满足

(Ax，y)=(x，By)，

其中设A，B是希尔伯特空间上的线性算子，满足（Ax，y)=（x，By)，其中，则A，B均有界。设，则A，B均有界。

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第8题

设{ek}，{e'k}（k=1，2，…)是希尔伯特空间中的两个规范正交系，满足。证明：当{ek}，{e'k}中之一完备时，另

设{e_k}，{e'_k}(k=1，2，…)是希尔伯特空间设{ek}，{e'k}（k=1，2，…)是希尔伯特空间中的两个规范正交系，满足。证明：当{e 中的两个规范正交系，满足 $设{ek}，{e'k}（k=1，2，…)是希尔伯特空间中的两个规范正交系，满足。证明：当{e$ 。证明：当{e_k}，{e'_k}中之一完备时，另一个也是完备的。

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第9题

板厚等于或大于35mm，且设计有Z向性能要求的厚板应进行抽样复验（）

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第10题

设X0=1，X1，X2，…，Xn，…是相互独立且都以概率p（0＜p＜1)取值1，以概率q=1－p取值0的随机变量序列，令，证明{Sn，n≥0}

设X₀=1，X₁，X₂，…，X_n，…是相互独立且都以概率p(0＜p＜1)取值1，以概率q=1-p取值0的随机变量序列，令设X0=1，X1，X2，…，Xn，…是相互独立且都以概率p（0＜p＜1)取值1，以概率q=1－p取值，证明{S_n，n≥0}构成一马氏链，并写出它的状态空间和一步转移概率矩阵．

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