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[主观题]

设A,B是希尔伯特空间上的线性算子,满足 (Ax,y)=(x,By), 其中,则A,B均有界。

设A,B是希尔伯特空间设A,B是希尔伯特空间上的线性算子,满足  (Ax,y)=(x,By),  其中,则A,B均有界。设上的线性算子,满足

(Ax,y)=(x,By),

其中设A,B是希尔伯特空间上的线性算子,满足  (Ax,y)=(x,By),  其中,则A,B均有界。设,则A,B均有界。

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第1题
证明:设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是对称线性算子,则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且

证明:设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是对称线性算子,则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且

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第2题
设X,Y为内积空间,F:X→Y为线性算子。求证:任取x∈X有 ‖F(x)‖=‖x‖ (23) 当且仅当任取x1,x2∈X有 <F(x1),F(x2

设X,Y为内积空间,F:X→Y为线性算子。求证:任取x∈X有

‖F(x)‖=‖x‖ (23)

当且仅当任取x1,x2∈X有

<F(x1),F(x2)>=<x1,x2>。 (24)

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第3题
设是复希尔伯特空间,{αn}是实数列且令 Tx=y:ηn=αnξn, n=1,2,…, 其中x=(ξ1,ξ2,…,ξ3,…),y={η1,η2,…,ηn…}.证

是复希尔伯特空间,{αn}是实数列且

Tx=y:ηnnξn, n=1,2,…,

其中x=(ξ1,ξ2,…,ξ3,…),y={η1,η2,…,ηn…}.证明:σ(T)等于{αn}的闭包,每个αn是T的特征值,且T的谱族{Eλ]由下式给出:

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第4题
在均匀各向同性线性媒质中, 设媒质的导磁率为µ, 则磁感应强度B和磁场H满足的方程为()。
在均匀各向同性线性媒质中, 设媒质的导磁率为µ, 则磁感应强度B和磁场H满足的方程为()。

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第5题
设e1,e2,ω1,ω2和设R3中C2曲面M在等温参数{u,v}下,第1基本形式:I=ds2=E(du2+dv2)=λ2(du2+dv2),E=G

设R3中C2曲面M在等温参数{u,v}下,第1基本形式:I=ds2=E(du2+dv2)=λ2(du2+dv2),E=G=λ2 (λ>0). (1)Laplace算子表达式为

其中f为M上的C2函数; (2)Gauss曲率为

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第6题
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:其
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:其

设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:

其中世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称维拉普拉斯算子.

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第7题
以下条件中,利润函数需要满足的是()

A.非负

B.在p上是线性齐次的

C.在p上连续

D.在v上非增

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第8题
设X是数域K上的线性空间,X的维数是线性无关元的个数()
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第9题
X是数域K上的线性空间,是指存在“+”和“.”满足加法映射与数乘映射的几条性质()
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第10题
设f是数域F上有限维向量空间V的一个非退化内积,φ:V→F是V上一个线性函数。证明存在唯一的向量α∈V,使得对于任意β∈V来说,都有φ(B)=f(α,β)。
设f是数域F上有限维向量空间V的一个非退化内积,φ:V→F是V上一个线性函数。证明存在唯一的向量α∈V,使得对于任意β∈V来说,都有φ(B)=f(α,β)。

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第11题
设f(x,y)可微,l1与l2是R2上一组线性无关向量.试证明:若,则f(x,y)≡常数.

设f(x,y)可微,l1与l2是R2上一组线性无关向量.试证明:若,则f(x,y)≡常数.

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