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第3题
试证明： 设f0（x)，fn（x)（n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn（x)在[0，1]上依测度收敛于f0（x)，且有 ， 则对[0，1
试证明：
设f0(x)，fn(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f0(x)，且有
则对[0，1]中任一可测集E，均有
第5题
设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E1是紧的，E2是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α1，α2，使得对所
设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E1是紧的，E2是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α1，α2，使得对所有E1中的x1和E2中的x2有
Ref(x1)＜α1＜α2＜Ref(x2)
第7题
设B[a，b]，α＞0．令A0={f∈C[a，b]：f（t)=0，t∈B)，Aα={f∈C[a，b]：|f（t)|＜α，其中t∈B}．证明A0为C[a，b]中闭集；Aα为C[a，
设B
第9题
证明： （1) 若F1，F2为闭集，则F1∪F2与F1∩F2都为闭集； （2) 若E1，E2为开集，则E1∪E2与E1∩E2都为开集； （3) 若F
证明：
(1) 若F1，F2为闭集，则F1∪F2与F1∩F2都为闭集；
(2) 若E1，E2为开集，则E1∪E2与E1∩E2都为开集；
(3) 若F为闭集，E为开集，则F\E为闭集，E\F为开集．
