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[主观题]
试证明: 设{Fα}是Rn中的有界闭集族,G是开集且有,则{Fα}中存在有限个:Fα1,Fα2,…,Fαm,使得.
试证明:
设{Fα}是Rn中的有界闭集族,G是开集且有,则{Fα}中存在有限个:Fα1,Fα2,…,Fαm,使得
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试证明:
设{Fα}是Rn中的有界闭集族,G是开集且有,则{Fα}中存在有限个:Fα1,Fα2,…,Fαm,使得
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试证明:
设{fn(x}}是R1上非负渐降连续函数列.若在有界闭集F上fn(x)→0(n→∞),则fn(x)在F上一致收敛于零.
证明定理16.4(有限覆盖定理)
设为一有有界闭域,{∆α}为一开域族,它覆盖了D(即
),则在{∆α}必存在有限个开集,∆1,∆2,...,∆n,它们同样覆益了D(即
).
设函数列fn(x)在有界集E上近一致收敛于f(x),试证:fn(x)几乎处处收敛于f(x)。
设B[a,b],α>0.令A0={f∈C[a,b]:f(t)=0,
t∈B),Aα={f∈C[a,b]:|f(t)|<α,其中t∈B}.证明A0为C[a,b]中闭集;Aα为C[a,b]中开集的充要条件是B为闭集.
试证明:
设f(x)定义在可测集E上.若f2(x)在E上可测,且{x∈E:f(x)>0}是可测集,则f(x)在E上可测.