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第3题
试证明： 设{Fα}是Rn中的有界闭集族，G是开集且有，则{Fα}中存在有限个：Fα1，Fα2，…，Fαm，使得．
试证明：
设{Fα}是Rn中的有界闭集族，G是开集且有
，则{Fα}中存在有限个：Fα1，Fα2，…，Fαm，使得
．
第4题
试证明： 设{fn（x}}是R1上非负渐降连续函数列．若在有界闭集F上fn（x)→0（n→∞)，则fn（x)在F上一致收敛于零．
试证明：
设{fn(x}}是R1上非负渐降连续函数列．若在有界闭集F上fn(x)→0(n→∞)，则fn(x)在F上一致收敛于零．
第5题
试证明： 设f（x)定义在可测集上．若f2（x)在E上可测，且{x∈E：f（x)＞0}是可测集，则f（x)在E上可测．
试证明：
设f(x)定义在可测集E上．若f2(x)在E上可测，且{x∈E：f(x)＞0}是可测集，则f(x)在E上可测．
第6题
试证明： 设f（x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m（E)=e，有 .
试证明：
设f(x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m(E)=e，有
![试证明： 设f（x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m（E)=e，有 .](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
第7题
试证明： 设，则m*（E1∪E2)=m*（E1)+m*（E2)的充分必要条件是：存在可测集M1，M2：，，且m（M1∩M2)=0．
试证明：
设
第8题
设f（x)是上几乎处处有限的可测函数，m（E)＜＋∞，试证明对任意的ε＞0，存在E上的有界可测函数g（x)，使得 m（{x∈E：|f
设f(x)是E上几乎处处有限的可测函数，m(E)＜+∞，试证明对任意的ε＞0，存在E上的有界可测函数g(x)，使得
m({x∈E：|f(x)-g(x)|＞0})＜ε．
第9题
设g（·)是可测集G上的可测函数，如果对任何。f∈L（G)，f（·)g（·)可积，则g是本性有界的。
设g(·)是可测集G上的可测函数，如果对任何。f∈L(G)，f(·)g(·)可积，则g是本性有界的。
第10题
试证明： 设f0（x)，fn（x)（n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn（x)在[0，1]上依测度收敛于f0（x)，且有 ， 则对[0，1
试证明：
设f0(x)，fn(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f0(x)，且有
则对[0，1]中任一可测集E，均有
