求下列微分方程满足所给初始条件的特解:4y"+4y'+y=0,y|x=0=2,y'|x=0=0.
求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初始条件下的特解: (1)y〞-2yˊ+2y=x2; (2)y〞-3yˊ=-6x+2; (3)y〞+a2y=8cosbx,a,b≠0,a2≠b2; (4)2y〞+yˊ-y=3ex; (5)y〞+4yˊ+4y=8(x+e2x); (6)y〞+y=excosx,y(π/2)=0,yˊ(π/2)=0; (7)y〞-(α+β)yˊ+αβy=aeαx,其中α,β,a为常数; (8)y〞-6yˊ+25y=2sinx+3cosx, y(0)=1/2,yˊ(0)=1.
求下列微分方程的解:
(1)y"-2y'+3y=0的通解;
(2)4y"+y=0满足初始条件:y|x=0=1,y'|x=0=-1的特解.
已知描述系统的微分方程和初始状态如下,试求其0+初始值。 (1)y’’(t) +3y’(t) +2y(t)=f(t),y(0-)=1,y’(0-)=1,f(t)=ε(t) (3)y’’(t) +4y’(t) +3y(t)=f’’(t) +f(t),y(0-)=2,y’(0-)= 一2,f(t)=δ(t)