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[主观题]

已知n阶方阵(一∞,0)U(0,+∞),当a≠b且a≠一(n一1)b时,秩A=_____

n阶方阵(一∞,0)U(0,+∞),当a≠b且a≠一(n一1)b时,秩A=_____

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第1题
设 求一秩为2的3阶方阵B使AB=0。

设 求一秩为2的3阶方阵B使AB=0。设 求一秩为2的3阶方阵B使AB=0。请帮忙给出正确答案和分析求一秩为2的3阶方阵B使AB=0。

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第2题
设A为n阶方阵,A≠0且存在正整数k≥2,使Ak=0, 求证:E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.

设A为n阶方阵,A≠0且存在正整数k≥2,使Ak=0,

求证:E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1

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第3题
设A,B为n阶方阵,且ATA=AAT=I,BTB=BBT=I,|A|=-|B|。证明:|A+B|=0

设A,B为n阶方阵,且ATA=AAT=I,BTB=BBT=I,|A|=-|B|。证明:|A+B|=0

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第4题
设A、B为n阶方阵,若AB=0,则必有()

A.A=0或B=0

B.|A|=0或|B|=0

C.(A-B)2=A2+B2

D.BA=0

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第5题
设α是n维列向量,A是n阶方阵,如果Am-1α≠0,Amα=0.证明:α,Aα,…,Am-1α线性无关.

设α是n维列向量,A是n阶方阵,如果Am-1α≠0,Amα=0.证明:α,Aα,…,Am-1α线性无关.

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第6题
设A是n阶方阵,B是对换A中两列所得到的方阵,若|A|≠|B|,则下列结论不成立的是()

A.|A|=0

B.|A|≠0

C.|A+B|=0

D.|A-B|=0

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第7题
设A为n阶方阵,如果A经过若干次初等变换变成矩阵B,则()成立。

A.若|A|=0,则必有|B|=0

B.|A|=|B|

C.若|A|>0,则必有|B|>0

D.|A|≠|B|

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第8题
设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,证明: n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 0,r(A)
设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,证明: n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 0,r(A)

设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,证明: n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 0,r(A)<n-1

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第9题
设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,若A*=AT,证明|a|≠0。

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第10题
设A与B为两个n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充分必要条件是齐次线性方程组ABX=0与BX=0有完全相同的解,其中X=(x1

设A与B为两个n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充分必要条件是齐次线性方程组ABX=0与BX=0有完全相同的解,其中X=(x1,x2,…,xn)T

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