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[主观题]
已知n阶方阵(一∞,0)U(0,+∞),当a≠b且a≠一(n一1)b时,秩A=_____
n阶方阵(一∞,0)U(0,+∞),当a≠b且a≠一(n一1)b时,秩A=_____
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n阶方阵(一∞,0)U(0,+∞),当a≠b且a≠一(n一1)b时,秩A=_____
设A为n阶方阵,A≠0且存在正整数k≥2,使Ak=0,
求证:E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.
设A,B为n阶方阵,且ATA=AAT=I,BTB=BBT=I,|A|=-|B|。证明:|A+B|=0
设α是n维列向量,A是n阶方阵,如果Am-1α≠0,Amα=0.证明:α,Aα,…,Am-1α线性无关.
设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,证明: n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 0,r(A)<n-1
设A与B为两个n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充分必要条件是齐次线性方程组ABX=0与BX=0有完全相同的解,其中X=(x1,x2,…,xn)T