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[主观题]
设α是n维列向量，A是n阶方阵，如果Am-1α≠0，Amα=0．证明：α，Aα，…，Am-1α线性无关．
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设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．
A．P－1α
B．PTα
C．Pα
D．(P-1)α
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．
A．P﹣1α
B．PTα
C．Pα
D．(P﹣1)Tα
A．P﹣1α
B．PTα
C．Pα
D．(P﹣1)Tα
A.r(A)≤n－1
B.A有一个行向量可由其余行向量线性表出
C.|A|＝0
D.A的n－1阶子式全为0
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明
(1)a为A的一个特征值,
是对应的特征向量;
(2)Am的每行无之和为am,其中m为正整教;
(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a.
A是n阶实对称矩阵.
(1)证明若|A|＜0,则存在n维列向量ξ0,使得
;
(2)若|A|＞0,是否对任何n维列向量ξ,均有
请说明理由.
设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A()．
A．必有一列元素全为0
B．必有两列元素对应成比例
C．必有一列向量是其余列向量的线性组合
D．任一列向量是其余列向量的线性组合
是线性无关的n维列向量,A是m×n矩阵,讨论
的相关性.
