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[主观题]

有随机信号X（t)=Asinω0t，其中ω0为常数，A为随机变量，服从标准正态分布。求X（t)的均值、方差和自相关函数。

有随机信号X(t)=Asinω₀t，其中ω₀为常数，A为随机变量，服从标准正态分布。求X(t)的均值、方差和自相关函数。

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第1题

设随机过程{X（t)=Asin（2πBt＋Θ)，t∈（－∞，＋∞)}，其中A为常数，B和Θ为相互独立的随机变量。已知B的概率密度为偶函数

设随机过程{X(t)=Asin(2πBt+Θ)，t∈(-∞，+∞)}，其中A为常数，B和Θ为相互独立的随机变量。已知B的概率密度为偶函数，Θ～U(-π，π)。试证：（1）X（t）为平稳过程。（2）X（t）的均值具有各态历经性。

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第2题

试写出随机过程 X（t)=Asin（ωt＋Θ),t∈（－∞,＋∞)的任意两个样本函数，并画出其图形。

试写出随机过程

X(t)=Asin(ωt+Θ),t∈(-∞,+∞)的任意两个样本函数，并画出其图形。试写出随机过程 X（t)=Asin（ωt＋Θ),t∈（－∞,＋∞)的任意两个样本函数，并画出其图形

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第3题

对信号x1（t)=Asin（2π×10t)和x2（t)=Asin（2π×50t)进行采样处理，采杠间隔Ts=1/40s，即采样频率fs=40Hz。请比较两

对信号x₁(t)=Asin(2π×10t)和x₂(t)=Asin(2π×50t)进行采样处理，采杠间隔T_s=1/40s，即采样频率f_s=40Hz。请比较两信号采样后的离散序列的状态。

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第4题

设随机过程 X（t)=e-Xt,t＞0其中X是具有概率密度f（x)的随机变量，试求：

设随机过程

X(t)=e^-Xt,t＞0其中X是具有概率密度f(x)的随机变量，试求：

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第5题

已知两个随机信号x（t)和y（t)联合平稳，其互相关函数为： Rxy（τ)=e－2τ（τ)cosω0r，求其互功率谱Sxy（ω)及Syx（ω)。

已知两个随机信号x(t)和y(t)联合平稳，其互相关函数为：

R_xy(τ)=e^-2τ(τ)cosω₀r，求其互功率谱S_xy(ω)及S_yx(ω)。

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第6题

已知随机过{X（t)，t∈T}，对任意实数x，定义一新随机过程{Y（t)，t∈T}，其中试证：随机过程Y（t)的均值函数mY（t)

已知随机过{X(t)，t∈T}，对任意实数x，定义一新随机过程{Y(t)，t∈T}，其中

已知随机过{X（t)，t∈T}，对任意实数x，定义一新随机过程{Y（t)，t∈T}，其中试证

试证：随机过程Y(t)的均值函数m_Y(t)与自相关函数R_Y(t₁,t₂)分别是X(t)的一维分布函数与二维分布函数。

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第7题

设随机过程x（t; u)=sinut，其中u是均匀分布在（0，2π)上的随机变量。试证：

设随机过程x(t; u)=sinu_t，其中u是均匀分布在(0，2π)上的随机变量。试判断下列两种情况下X（t）的稳定性。

设随机过程x（t; u)=sinut，其中u是均匀分布在（0，2π)上的随机变量。试证：设随机过程x

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第8题

在图7．2．8中，设调制信号vΩ（t)=VΩcosΩt，载波v1（t)=V1mcosω0t。V1m 足够大，以使二极管的导通或截止

在图7．2．8中，设调制信号vΩ(t)=VΩcosΩt，载波v1(t)=V1mcosω0t。V1m 足够大，以使二极管的导通或截止完全由v1(t)控制。试画出A、B两点的电压波形。若D1、D2开路或短路，则这两点波形应如何变化？

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第9题

一理想细导线连接两个金属小球，假设电荷密度为 ρ（x，t)=[δ（z－a)－δ（z＋a)]δ（x)δ（y)Qcosω0t 电流通过细导线在

一理想细导线连接两个金属小球，假设电荷密度为

ρ(x，t)=[δ(z-a)-δ(z+a)]δ(x)δ(y)Qcosω₀t

电流通过细导线在两金属球之间流动，a、Q、ω₀均为常数。

(1) 在偶极近似下，计算向单位立体角发射的平均功率 $一理想细导线连接两个金属小球，假设电荷密度为 ρ（x，t)=[δ（z－a)－δ（z＋a)]δ（x)$

(2) 偶极近似在什么条件下有效？

(3) 精确计算 $一理想细导线连接两个金属小球，假设电荷密度为 ρ（x，t)=[δ（z－a)－δ（z＋a)]δ（x)$

一理想细导线连接两个金属小球，假设电荷密度为 ρ（x，t)=[δ（z－a)－δ（z＋a)]δ（x)

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第10题

设随机过程X（t)=Acos2t+Bsint+t，其中A,B是互不相关的随机变量，且有E（A)=1，E（B)=2，D（A)=3，D（B)=4，试求随机过

设随机过程X(t)=Acos2t+Bsint+t，其中A,B是互不相关的随机变量，且有E(A)=1，E(B)=2，D(A)=3，D(B)=4，试求随机过程X(t)的均值函数、方差函数、自相关函数与自协方差函数。

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第11题

设两个随机过程分别为x（t；θ)=acos（ωot+θ)和y（t；θ)=bsin（ωot+θ)，其中a、b和ωo均为常数，θ是在（-π，π)上均匀分布

设两个随机过程分别为x(t；θ)=acos(ω_ot+θ)和y(t；θ)=bsin(ω_ot+θ)，其中a、b和ω_o均为常数，θ是在(-π，π)上均匀分布的随机变量，试求互相关函数r_xy(τ)和r_yx(τ)。

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