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设两个随机过程分别为x(t；θ)=acos(ωot+θ)和y(t；θ)=bsin(ωot+θ)，其中a、b和ωo均为常数，θ是在(-π，π)上均匀分布的随机变量，试求互相关函数rxy(τ)和ryx(τ)。
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设随机过程X(t)=X(随机变量)，E(X)=a，D(X)=σ2(σ＞0)，试求X(t)的均值函数和协方差函数．
设X(t)与Y(t)是相互独立的平稳过程．试证以下随机过程也是平稳过程：
(1) Z1(t)=X(t)Y(t)．
(2) Z2(t)=X(t)+Y(t)．
设随机过程x(t; u)=sinut，其中u是均匀分布在(0，2π)上的随机变量。试判断下列两种情况下X（t）的稳定性。
试写出随机过程
X(t)=Asin(ωt+Θ),t∈(-∞,+∞)的任意两个样本函数，并画出其图形。
设随机过程X(t)=Acos2t+Bsint+t，其中A,B是互不相关的随机变量，且有E(A)=1，E(B)=2，D(A)=3，D(B)=4，试求随机过程X(t)的均值函数、方差函数、自相关函数与自协方差函数。
设随机过程{X(t)=Asin(2πBt+Θ)，t∈(-∞，+∞)}，其中A为常数，B和Θ为相互独立的随机变量。已知B的概率密度为偶函数，Θ～U(-π，π)。试证：（1）X（t）为平稳过程。（2）X（t）的均值具有各态历经性。
设X(t)是平稳随机过程，其的相关函数在区间(-1，1)上，为Rx(τ)=1-｜τ｜，周期为2的周期函数。试求X(t)的功率谱密度Px(ω)，并用图形表示。
设均方连续的平稳过程{X(t)，t∈(-∞，+∞)}有
X(t)=Acosωt+Bsinωt,t∈(-∞，+∞)其中A,B为两个随机变量，满足条件
E(A)=E(B)=0,E(A2)=E(B2)=σ2,E(AB)=0试讨论该过程均值的遍历性。
已知随机过{X(t)，t∈T}，对任意实数x，定义一新随机过程{Y(t)，t∈T}，其中
试证：随机过程Y(t)的均值函数mY(t)与自相关函数RY(t1,t2)分别是X(t)的一维分布函数与二维分布函数。
一个均值为α，自相关函数为Rx(τ)的平稳随机过程X(τ)通过一个线性系统后的输出过程为
Y(t)=X(t)+X(t-T) (T为延迟时间)
