设随机过程X(t)X(随机变量),E(X)=a,D(X)=σ2(σ>0),试求X(t)的均值函数和协方差函数.
设随机过程X(t)=X(随机变量),E(X)=a,D(X)=σ2(σ>0),试求X(t)的均值函数和协方差函数.
设随机过程X(t)=X(随机变量),E(X)=a,D(X)=σ2(σ>0),试求X(t)的均值函数和协方差函数.
设随机过程X(t)=Acos2t+Bsint+t,其中A,B是互不相关的随机变量,且有E(A)=1,E(B)=2,D(A)=3,D(B)=4,试求随机过程X(t)的均值函数、方差函数、自相关函数与自协方差函数。
设随机过程x(t; u)=sinut,其中u是均匀分布在(0,2π)上的随机变量。试判断下列两种情况下X(t)的稳定性。
设随机过程{X(t)=Asin(2πBt+Θ),t∈(-∞,+∞)},其中A为常数,B和Θ为相互独立的随机变量。已知B的概率密度为偶函数,Θ~U(-π,π)。试证:(1)X(t)为平稳过程。(2)X(t)的均值具有各态历经性。
设均方连续的平稳过程{X(t),t∈(-∞,+∞)}有
X(t)=Acosωt+Bsinωt,t∈(-∞,+∞)其中A,B为两个随机变量,满足条件
E(A)=E(B)=0,E(A2)=E(B2)=σ2,E(AB)=0试讨论该过程均值的遍历性。
设X(t)与Y(t)是相互独立的平稳过程.试证以下随机过程也是平稳过程:
(1) Z1(t)=X(t)Y(t).
(2) Z2(t)=X(t)+Y(t).
设X(t)是平稳随机过程,其的相关函数在区间(-1,1)上,为Rx(τ)=1-|τ|,周期为2的周期函数。试求X(t)的功率谱密度Px(ω),并用图形表示。
(6P133)设X~T(m),则随机变量y=-X2服从的分布为________(写出自由度).
设(X,Y)的联合概率密度为
其中
(I)求边缘概率密度fX(x)和fY(y);
(II)(X,Y)是否为正态随机变量?X与Y是否独立?