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[主观题]

设随机过程X(t)X(随机变量),E(X)=a,D(X)=σ2(σ>0),试求X(t)的均值函数和协方差函数.

设随机过程X(t)=X(随机变量),E(X)=a,D(X)=σ2(σ>0),试求X(t)的均值函数和协方差函数.

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第1题
设随机过程X(t)=Acos2t+Bsint+t,其中A,B是互不相关的随机变量,且有E(A)=1,E(B)=2,D(A)=3,D(B)=4,试求随机过

设随机过程X(t)=Acos2t+Bsint+t,其中A,B是互不相关的随机变量,且有E(A)=1,E(B)=2,D(A)=3,D(B)=4,试求随机过程X(t)的均值函数、方差函数、自相关函数与自协方差函数。

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第2题
设随机过程 X(t)=e-Xt,t>0其中X是具有概率密度f(x)的随机变量,试求:

设随机过程

X(t)=e-Xt,t>0其中X是具有概率密度f(x)的随机变量,试求:

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第3题
设随机过程x(t; u)=sinut,其中u是均匀分布在(0,2π)上的随机变量。试证:

设随机过程x(t; u)=sinut,其中u是均匀分布在(0,2π)上的随机变量。试判断下列两种情况下X(t)的稳定性。

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第4题
设随机过程{X(t)=Asin(2πBt+Θ),t∈(-∞,+∞)},其中A为常数,B和Θ为相互独立的随机变量。已知B的概率密度为偶函数

设随机过程{X(t)=Asin(2πBt+Θ),t∈(-∞,+∞)},其中A为常数,B和Θ为相互独立的随机变量。已知B的概率密度为偶函数,Θ~U(-π,π)。试证:(1)X(t)为平稳过程。(2)X(t)的均值具有各态历经性。

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第5题
设均方连续的平稳过程{X(t),t∈(-∞,+∞)}有 X(t)=Acosωt+Bsinωt,t∈(-∞,+∞)其中A,B为两个随机变量,满足条件

设均方连续的平稳过程{X(t),t∈(-∞,+∞)}有

X(t)=Acosωt+Bsinωt,t∈(-∞,+∞)其中A,B为两个随机变量,满足条件

E(A)=E(B)=0,E(A2)=E(B2)=σ2,E(AB)=0试讨论该过程均值的遍历性。

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第6题
设X(t)与Y(t)是相互独立的平稳过程.试证以下随机过程也是平稳过程: (1) Z1(t)=X(t)Y(t). (2) Z2(t)=X(t)+

设X(t)与Y(t)是相互独立的平稳过程.试证以下随机过程也是平稳过程:

(1) Z1(t)=X(t)Y(t).

(2) Z2(t)=X(t)+Y(t).

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第7题
设随机试验E为投掷一枚硬币,随机变量X代表出现正面的次数,则X服从()

A.单点分布

B.二点分布

C.二项分布

D.泊淞分布

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第8题
设X(t)是平稳随机过程,其的相关函数在区间(-1,1)上,为Rx(τ)=1-|τ|,周期为2的周期函数。试求X(t)的功率谱密度

设X(t)是平稳随机过程,其的相关函数在区间(-1,1)上,为Rx(τ)=1-|τ|,周期为2的周期函数。试求X(t)的功率谱密度Px(ω),并用图形表示。

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第9题
设f(x)(x≥0)单调非降且恒大于0,又设X是一离散烈随机变量E[F(X)]存在.证明:对任意的t>0.
设f(x)(x≥0)单调非降且恒大于0,又设X是一离散烈随机变量E[F(X)]存在.证明:对任意的t>0.

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第10题
(6P133)设X~T(m),则随机变量y=-X2服从的分布为________(写出自由度).

(6P133)设X~T(m),则随机变量y=-X2服从的分布为________(写出自由度).

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第11题
设(X,Y)的联合概率密度为其中(I)求边缘概率密度fX(x)和fY(y);(II)(X,Y)是否为正态随机
设(X,Y)的联合概率密度为其中(I)求边缘概率密度fX(x)和fY(y);(II)(X,Y)是否为正态随机

设(X,Y)的联合概率密度为

其中

(I)求边缘概率密度fX(x)和fY(y);

(II)(X,Y)是否为正态随机变量?X与Y是否独立?

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