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[主观题]
已知二重积分，其中D为平面区域x2＋y2≤4在第一象限的部分，则：
已知二重积分
，其中D为平面区域x2+y2≤4在第一象限的部分，则：
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将二重积分
化为不同次序(先对x后对y与先对y后对x)的累次积分其中区域R分别是
1)以(0,0),(2,1),(-2,1)为顶点的三角形为积分区域;
2)x2+y2≤1;
3)x2+y2≤2y.
利用极坐标计算下列二重积分：∫∫(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=π2，x2+y2=4π2，y=x，y=2x所围成的在第一象限内的闭区域．
在极坐标系下计算下列二重积分:
(1)
,其中D是圆形闭区域:x2+y2≤1;
(2)
其中D是由圆周x和y=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;
(3)
, 其中D是由圆周x2+y2=1,x2+y2=-4及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域;
(4)
其中D由圆周x2+y2=Rx(R＞0)所围成.
利用二重积分的几何意义说明：
(1)当积分区域D关于于轴对称，f(x，y)为x的奇函数，即f(-x，y)=-f(x，y)时，有
(2)当积分区域D关于y轴对称，f(x，y)为x的偶函数，即f(-x，y)=f(x，y)时，有
其中D1为D在x≥0的部分．
并由此计算下列积分的值，其中D={(x，y)x2+y2≤R2}．
二重积分∫∫xydxdy(D为圆x2+y2=2y围成的区域)化成极坐标系下的累次积分是( )。
A．∫02πdθ∫01f(rcosθ，rsinθ)rdr B．∫0πdθ∫02sinθf(rcosθ，rsinθ)rdr
C．∫∫ r³cosθsinθ drdθ D．∫0πdθ∫02cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr
利用二重积分的性质估计下列积分的值：
(1)
，其中D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π}
(2)
，其中D={(x，y)|x2+y2≤4}
利用柱面坐标计算下列三重积分：
(x2+y2)dxdydz∭ Ω
，其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域．
设f(x，y)在区域D上连续，试将二重积分
化为不同顺序的累次积分：
(1) D由不等式y≤x，y≥a，x≤b(0＜a＜b)所确定的区域；
(2) D由不等式y≤x，y≥0，x2+y2≤1所确定的区域；
(3) D由不等式x2+y2≤1与x+y≥1所确定的区域；
(4) D＝{(x，y)||x|+|y|≤1}．
，其中D：e2≤x2+y2≤e4．
的值，其中D是由直线y＝x，Y＝－1及x＝1围成的平面区域．
