题目内容
（请给出正确答案）
利用二重积分的几何意义说明：
(1)当积分区域D关于于轴对称，f(x，y)为x的奇函数，即f(-x，y)=-f(x，y)时，有
(2)当积分区域D关于y轴对称，f(x，y)为x的偶函数，即f(-x，y)=f(x，y)时，有
其中D1为D在x≥0的部分．
并由此计算下列积分的值，其中D={(x，y)x2+y2≤R2}．
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设D=[0，1]×[0，1]
f(x,y）=1/qx+1/qy,当(x,y）为D中有理点
f(x,y）=0,当(x,y）为D中非有理点
其中qx表示有理数x化成既约分数后的分母,其中，qx意义同上述第？题．证明f(x，y)在D上的二重积分不存在，而两个累次积分存在．
利用二重积分的性质估计下列积分的值：
(1)
，其中D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π}
(2)
，其中D={(x，y)|x2+y2≤4}
已知物体以v(t)＝3t＋5(m／s)作直线运动，试用定积分表示物体在T1＝1 s到T2＝3 s期间所经过的路程s，并利用定积分的几何意义求出s的值．
试求:(1)X和Y的联合概率密度;(2)P(Y≤X).
解题提示利用连续型随机变量相互独立的性质.求出X和Y的联合概率密度,再利用二重积分计算二维随机变量在指定区域的概率。
如果二重积分
的被积函数f(x，y)是两个函数f1(x)及f2(x)的乘积，即f(x，y)=f1(x)·f2(y)，积分区域D={(x，y)|a≤x≤b，c≤y≤d}，证明这个二重积分等于两个单积分的乘积，即f(x,y)=f1(x)*f2(y),积分区域D={(x,y)▏a≤x≤b,c≤y≤d},证明这个二重积分等于两个单积分的乘积，即
设f(x)在[a，b]上连续，试利用二重积分证明
[∫abf(x)dx]2≤(b-a)∫abf2(x)dx
图中是利用直流法测量单相变压器的同名端。1、2为原绕组的抽头，3、4为副绕组的抽头。当开关闭合时，直流电流表反偏说明（）。
A.1、2两个端为同名端
B.1、4两个端为同名端
C.1、3两个端为同名端
D.3、4两个端为同名端
A.微分方程，一阶线性方程
B.空间曲线的切线与法平面
C.二重积分，直角坐标系
D.三重积分，柱坐标/土豆片方法
E.格林公式，曲线积分到双重积分
F.幂级数求和，求导/积分
