按照二重积分的定义,求二重积分
其中R(0≤x≤1,0≤y≤1).(可将每个边n等分,将R分成n2个小正方形区城,取
将二重积分化为不同次序(先对x后对y与先对y后对x)的累次积分其中区域R分别是
1)以(0,0),(2,1),(-2,1)为顶点的三角形为积分区域;
2)x2+y2≤1;
3)x2+y2≤2y.
计算由曲线y=e-x(x2+3+1)+e2,轴Ox和经过函数的y(x)的极值点引平行于Oy的二直线围成的曲边梯形的面积.
计算下列第二类曲线积分:
(1)L为折线y=1-|1-x|上从点(0,0)到点(2,0)的一段.
(2)L为直线x=1与抛物线x=y2所围区域的边界(按逆时针方向绕行).
利用直角坐标计算下列三重积分:
(1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;
(2),其中
是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.
设有曲边梯形A={(x,y)|0≤y≤x2,1≤x≤2},计算该曲边梯形的面积一般在直角坐标系中进行,请问该面积是否可利用极坐标计算?由于曲线y=x2的极坐标方程为,于是有同学利用算式算得该面积为
,
请问是否正确?