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某教授根据以往的经验知道，他的一个学生在期末考试中的成绩是均值等于75的随机变量．
(1)假设这位教授知道该学生成绩的方差是25，试给出此学生的成绩将超过85分的概率上限；
(2)你对这个学生取得65分到85分之间的概率能说些什么？
(3)不用中心极限定理，求出应由多少个如上学生参加考试，才能保证他们的平均成绩在70分到80分之间的概率至少是0.9．
(4)用中心极限定理理解，求出应由多少个如上学生参加考试，才能保证他们的平均成绩在70分到80分之间的概率至少是0.9．
对于CES的效用函数和AK生产函数，同时，假设经济的初始资本存量为k(0)。 回答下面的问题： (1)求出内生的经济增长率，同时，给出内生经济增长的条件； (2)求出初始的消费水平和投资率。
二元信源符号0，1的概率分别为ω，1-ω，通过下面的二元删除信道传输信息，其中0≤p≤1/2。
对于此二元删除信道，证明最小汉明距离译码准则等价于ML准则。
证明DFT的对称定理，即假设
X(k)=DFT[x(n)]
证明：DFT[X(n)]=Nx(N-k)
个周期为T0，的连续时间周期信号，其傅里叶级数表示为
(a)证明信号
的傅里叶级数系数离散卷积
给出。
(b)利用(a)的结果，计算图3-12中信号x1(t)，x2(t)和x3(t)的博里叶级数系数。
(c)假设式(P3.46-1)中的y(t)等于x°(t)，用ak来表示bk并用(a)的结果证明周期信号的帕斯瓦尔定理，即
用合适的判据证明：
(1)在373K和200kPa压力下，H2O(l)比H2O(g)更稳定；
(2)在263K和100kPa压力下，H2O(s)比H2O(l)更稳定。
证明定理16.4(有限覆盖定理)
设
为一有有界闭域,{∆α}为一开域族,它覆盖了D(即
),则在{∆α}必存在有限个开集,∆1,∆2,...,∆n,它们同样覆益了D(即
).
Q=f(L，K)=ALαK1-α(A＞0，0＜α＜1) (1)证明：
(2)证明其满足欧拉定理。 (3)证明其扩展线为通过原点的一条直线(当w=$4，r=$2)。 (4)劳动的产出弹性为：
资本的产出弹性为
(5)证明MRTSLK只取决于K／L，而不依赖于生产规模，而且MRTSLK随L／K的增加而递减。 (6)若市场为完全竞争市场，则使用资本的成本占总成本比例(称为资本的相对份额)为1-α。 (7)同(6)，劳动的相对份额为α。0＜α＜1，A＞0
