对于幂函数型中心势场
V(r)=λrv, -2<ν<∞ (1)
试找一个变换,将ν>0和ν<0的径向方程联系起来,并加以讨论.
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程Ax=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设函数f(u),g(u)连续、可微,且f(u)≠g(u).试证方程
yf(xy)dx+xg(xy)dy=0
有积分因子μ={xy[f(xy)-g(xy)]}-1.
证明下列各题:
(1)设F(u,v)有连续的偏导数,方程F(cx-az,cy-bz)=0确定函数z=f(x,y).试证:
(2)方程确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且
.求证:
(设
用复合函数求导法计算
)
设τp=τn=τ0,试根据小信号寿命公式
讨论寿命τ与复合中心能级E,在禁带中位置的关系,并简单说明其物理意义。
为求方程x3-x2-1=0在x0=1.5附近的一个根,设将方程改写成下列等价形式,并建立相应的迭代公式.
试分析每种迭代公式的收敛性,并选取一种公式求出具有四位有效数字的近似根.
设均方连续的平稳过程{X(t),t∈(-∞,+∞)}有
X(t)=Acosωt+Bsinωt,t∈(-∞,+∞)其中A,B为两个随机变量,满足条件
E(A)=E(B)=0,E(A2)=E(B2)=σ2,E(AB)=0试讨论该过程均值的遍历性。