题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设函数f(u),g(u)连续、可微,且f(u)≠g(u).试证方程 yf(xy)dx+xg(xy)dy=0 有积分因子μ={xy[f(xy)-g(xy)]}-1.
设函数f(u),g(u)连续、可微,且f(u)≠g(u).试证方程
yf(xy)dx+xg(xy)dy=0
有积分因子μ={xy[f(xy)-g(xy)]}-1.
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设函数f(u),g(u)连续、可微,且f(u)≠g(u).试证方程
yf(xy)dx+xg(xy)dy=0
有积分因子μ={xy[f(xy)-g(xy)]}-1.
设函数f(u)可微,且f(0)=
,则z=f(4x2-y2)在点(1,2)处的全微分
=________。
有
设X、Y、Z为离散信源,U、V为连续信源,(φ为函数关系,f、g为可逆线性变换,从符号集{≤,≥,> ,<,=)中选择的一个合适符号写到括号内,以连接下面括号两边的熵函数或平均互信息函数:
设方程F(x-z,y-z)=0确定了函数z=z(x,y),F(u,v)具有连续偏导数,且Fˊu+Fˊv≠0,则
=[ ]
A.0
B.1
C.-1
D.z
设函数z=z(x,y)由方程F(x-ax,y-bz)=0所给出,其中F(u,v)任意可微,则
证明下列各题:
(1)设F(u,v)有连续的偏导数,方程F(cx-az,cy-bz)=0确定函数z=f(x,y).试证:
(2)方程确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且.求证:(设用复合函数求导法计算)
设f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=0,试证:
可导,且导函数连续.
设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).