设曲线y=e-x(x≥0).
(1)把曲线y=e-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足的a.
(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.
A={0,±1,±2,±3,±4},R1,R2为A上的关系,其中,
R1={〈x,y〉|x,y∈A,y-1<x<y+2}
R2={〈x,y〉|x,y∈A,x2≤y}
令Ri(x)={y|xRiy},i=1,2,求R1(0)与R2(3).
设函数u(x,y)在由封闭的光滑曲线上所围的区域D上具有二阶连续偏导数,证明
其中,是u(x,y)沿L外法线方向n的方向导数.
已知波源在原点(x=0)的平面简谐波的波函数为y=Acos(at-bx),其中A、a、b为正值恒量。试求:波的振幅、波速、频率、周期和波长;传播方向上距离波源l处一点的振动方程;任意时刻在波传播方向上相距为L的两点的相位差。
设f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=0,f'(0)=0,f"(0)>0,求,其中u是曲线.y=f(x)上点(x,f(x))处的切线在x轴上的截距。
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f'(x)>0
试证在(a,b)内存在唯一的ζ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ),x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ),x=b所围平面图形面积S2的3倍
设有微分方程y-2y=ψ(x),其中
试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,满足条件y(0)=0.