题目内容
（请给出正确答案）
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f'(x)＞0
试证在(a，b)内存在唯一的ζ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍
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设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且f(a)＜0.若在区间(a,+∞)内的导数f"(x)＞k＞0,则在区间
内必有方程f(x)=0的根,而且根是唯一的.
设非负函数f(x)在[0，+∞)上连续，且它在[0，x]上的平均值等于它在该区间端点处的函数值的几何平均值，求f(x)．
设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式 ｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)， 其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a，b)．
A.f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
B.在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C.在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D.在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t)，使两个区间a≤x≤b，a≤t≤β上的点成一一对应，又a=φ(a)，b=φ(β)，则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为
![设函数f（x)在区间[a，b]上连续，若通过具有连续导数的单调函数x=φ（t)，使两个区间a≤x≤b](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且
![如果函数f（x)在区间[a,b]上连续且证明在[a,b]上至少存在一个零点.如果函数f(x)在区间[](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979414058717525.png)
证明在[a,b]上至少存在一个零点.
设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)＜a，f(b)＞b，证明存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=ξ．
设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)＜a，f(b)＞b，证明存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=ξ．
设函数y=f(x)在区间[a，b)]上可导，且f(a)≠f(b)．试证，在(a，b)内存在两两互异的n个点ξ1，ξ2，…，ξn，使
设函数f(x)在区间[0，2]上具有二阶导数，且|f(x)|≤1，|f"(x)|≤1，x∈[0，2]．证明：对任意x∈[0，2]，|f'(x)|≤2成立．
