设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明存在ξ∈(a,b),使f(ξ)=ξ.
设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明存在ξ∈(a,b),使f(ξ)=ξ.
设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明存在ξ∈(a,b),使f(ξ)=ξ.
设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明存在ξ∈(a,b),使f(ξ)=ξ.
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程
在开区间(a,b)内的根有
A.0个.
B.1个.
C.2个.
D.3个.
设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且f(a)<0.若在区间(a,+∞)内的导数f"(x)>k>0,则在区间内必有方程f(x)=0的根,而且根是唯一的.
设非负函数f(x)在[0,+∞)上连续,且它在[0,x]上的平均值等于它在该区间端点处的函数值的几何平均值,求f(x).
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,试证在(0,1)内至少存在一点ξ使得f′(ξ)= -(1/ξ)f(ξ)(ξ∈0,1)
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f'(x)>0
试证在(a,b)内存在唯一的ζ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ),x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ),x=b所围平面图形面积S2的3倍
设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不等式 |f(t,x)|≤A(t)|x|+B(t), 其中A(t)≥0,B(t)≥0均在区间(a,b)上连续,证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a,b).
A.f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
B.在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C.在[a,b]上至少有一点x,使f(x)=g(x)
D.在[a,b]上不一定存在x,使f(x)=g(x)
设f(x)车区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证:(I)存在η∈(1/2,1),使f(η)=η;
(Ⅱ)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得fˊ(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1.