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更多“证明：数域K上的两个s×n矩阵A与B相抵，当且仅当它们的秩相…”相关的问题
第2题
令Mn(F)是数域F上全体n阶矩阵所成的向量空间。取定一个矩阵A∈Mn(F)。对于任意X∈Mn(F
令Mn（F)是数域F上全体n阶矩阵所成的向量空间。取定一个矩阵A∈Mn（F)。对于任意X∈Mn（F
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)，定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设
是一个对角矩阵。证明，σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i，j≤n}的矩阵也是对角矩阵，它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i，j≤n)。
第7题
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为： 其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：
其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
，那么|A|≠0;
，那么|A|＞0。第10题
设向量组B：b1，b2，…，br能由向量组A：a1，a2，…，as线性表示为（b1，b2，…，br)=（a1，a2，…，as)K，其中K为s×r
设向量组B：b1，b2，…，br能由向量组A：a1，a2，…，as线性表示为(b1，b2，…，br)=(a1，a2，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且A组线性无关．证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r．
