设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为: 其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:
其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:
其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
设且向量组α1,α2,···,αr线性无关,证明向量组β1,β2,···,βr线性无关。
设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…,as线性表示为(b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,as)K,其中K为s×r矩阵,且A组线性无关.证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r.
A.(Ⅰ)中向量个数必大于r
B.(Ⅰ)中任意r-1个向量必线性无关
C.(Ⅰ)中任意r个向量必线性无关
D.(Ⅰ)中任意r+1个向量必线性相关
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。
设向量α1≠0,证明:向量组α1,α2,…,αm(m≥2)线性无关每个向量αi都不能由α1,α2,…,αi-1线性表出(i=2,3,…,m).
A.向量组α1,α2,…,αs可以由向量组β1,β2,…,βs线性表示
B.向量组β1,β2,…,βs可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示
C.向量组α1,α2,…,αs与β1,β2,…,βs等价
D.矩阵A=(α1,α2,…,αs)与B=(β1,β2,…,βs)等价
设向量组线性相关,向量组线性无关,问:
(1)a1能否由a2,a3线性表示?证明你的结论。
(2)a4能否由a1,a2,a3线性表示?证明你的结论。
设向量组(I)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且Pi(i=1,2,…,s)均可以由α1,…,αs,线性表示,则().
A.向量组α1+β1,α2+β2,…,αs+βs的秩为r1+r2
B.向量组α1-β1,α2-β2,…,αs-βs的秩为r1-r2
C.向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs,的秩为r1+r2
D.向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs,的秩为r1
A.α1,α2,…,αs线性相关
B.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关
C.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关
D.α1,α2,…,αs的最大无关组含r个向量