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若函数u＝F(x，y，z)满足恒等式F(tx，ty，tz)=tkF(x，y，z)(k＞0)，则称F(x，y，z)为k次齐次函数．试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x，y，z)为k次齐次函数的充要条件是
xFx(x，y，z)+yFy(x，y，z)+zFz(x，y，z)＝kF(x，y，z)．
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若函数f(x，y，z)满足f(tx，ty，tz)=tnf(x，y，z)，则称它为n次齐次函数，试证可微的n次齐次函数满足关系式
设函数z＝z(x，y)由方程F(x－ax，y－bz)＝0所给出，其中F(u，v)任意可微，则
由下列各已知调和函数求解析函数f(z)=u+iv
(1)u=(x—y)(x2+4xy+y2);
(3)u=2(x-1)y，f(2)=-1；
(4)
x＞0．
设函数u=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy=y和ez=xz所确定，求
证明函数f(z)=u(x,y)+iv(x，y)在z0=x0+iy0处连续的充要条件是：u(x，y)和V(x，y)在(x0,y0)连续．
设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．
设u＝f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y＝y(x)及z＝z(x)分别由下列两式确定：
求
。
设方程F(x－z，y－z)＝0确定了函数z＝z(x，y)，F(u，v)具有连续偏导数，且Fˊu＋Fˊv≠0，则
＝[ ]
A．0
B．1
C．－1
D．z
证明下列各题:
(1)设F(u,v)有连续的偏导数,方程F(cx-az,cy-bz)=0确定函数z=f(x,y).试证:
(2)方程
确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且
.求证:
(设
用复合函数求导法计算
)
