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[主观题]
设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域,计算二重积分.
设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域,计算二重积分.
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设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域,计算二重积分.
设曲线y=e-x(x≥0).
(1)把曲线y=e-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足的a.
(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.
的平面区域,其中0<a<2. (1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体的体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体的体积V2; (2)问a为何值时,V1+V2取得最大值?试求此最大值.
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):
(1)z2=x2+y2,z=1;
(2),
(A>a>0),z=0;
(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.
设函数u(x,y)在由封闭的光滑曲线上所围的区域D上具有二阶连续偏导数,证明
其中,
是u(x,y)沿L外法线方向n的方向导数.
在极坐标系下计算下列二重积分:
(1),其中D是圆形闭区域:x2+y2≤1;
(2)其中D是由圆周x和y=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;
(3), 其中D是由圆周x2+y2=1,x2+y2=-4及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域;
(4)其中D由圆周x2+y2=Rx(R>0)所围成.