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[主观题]
设{αn}是实数列，并作点集 ． 若m（E)＞0．试证明{αn}是收敛列．
设{αn}是实数列，并作点集
若m(E)＞0．试证明{αn}是收敛列．
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设{αn}是实数列，并作点集
若m(E)＞0．试证明{αn}是收敛列．
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试证明：
(Féjer)设φ(x)同上，{λn}是实数列，f∈/(R1)，则
．
注：(f∈L(R1))．
试证明：
若f(x)是R1的实值函数，则集合
{x∈R1:f(x)在x点不连续但右极限f(x+0)存在(有限)}是可数集．
A.（1）若x＝2是函数f（x）的极值点，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程
B.（2）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围
C.（3）设m，n为正实数，且m＞n，求证
设
是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且
Tx=y:ηn=αnξn， n=1，2，…，
其中x=(ξ1，ξ2，…，ξ3，…)，y={η1，η2，…，ηn…}．证明：σ(T)等于{αn}的闭包，每个αn是T的特征值，且T的谱族{Eλ]由下式给出：
证明:若S为无上界数集,则存在一递增数列
,使得x→+∞(n→∞).
试证明：
设
设f(x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'(0)存在，又{an}，{bn}是两个数列，满足
设函数列fn(x)在有界集E上近一致收敛于f(x)，试证：fn(x)几乎处处收敛于f(x)。
