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[主观题]
试构造一个函数f（x，y)，使f'x（0，0)及f'y（0，0)均存在，但在原点处沿任何既不平行于x轴又不垂直于x轴的
试构造一个函数f(x，y)，使f'x(0，0)及f'y(0，0)均存在，但在原点处沿任何既不平行于x轴又不垂直于x轴的方向l的方向导数
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试构造一个函数f(x，y)，使f'x(0，0)及f'y(0，0)均存在，但在原点处沿任何既不平行于x轴又不垂直于x轴的方向l的方向导数
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更多“试构造一个函数f（x，y)，使f'x（0，0)及f&…”相关的问题
设函数y=f(x)在(-1,1)内具有连续二阶导数且f"(x)=0.试证:
(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
(2)
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f'(x)＞0
试证在(a，b)内存在唯一的ζ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍
设φ(x)=x-p(x)f(x)-q(x)f2(x)，试确定函数p(x)和q(x)，使求解f(x)=0且以φ(x)为迭代函数的迭代法至少三阶收敛．
设函数f(x)和g(x)和[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证
(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；
(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使![设函数f（x)和g（x)和[a，b]上存在二阶导数，并且g（x)≠0，f（a)=f（b)=g（a)=](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6156001-6159000/34a0ca73656d4d4593f4ff88f07e8232.jpg)
![设0＜a＜b,函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,试利用柯西中值定理,证明存在一点ξ](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-26/977848590619906.png)
若函数u＝F(x，y，z)满足恒等式F(tx，ty，tz)=tkF(x，y，z)(k＞0)，则称F(x，y，z)为k次齐次函数．试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x，y，z)为k次齐次函数的充要条件是
xFx(x，y，z)+yFy(x，y，z)+zFz(x，y，z)＝kF(x，y，z)．
设x是α=0，σ=1的高斯随机变量，试确定随机变量Y=cX+d的概率密度函数f(y)，其中c，d均为常数。
证明下列各题:
(1)设F(u,v)有连续的偏导数,方程F(cx-az,cy-bz)=0确定函数z=f(x,y).试证:
(2)方程
确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且
.求证:
(设
用复合函数求导法计算
)
设函数y=f(x)在区间[a，b)]上可导，且f(a)≠f(b)．试证，在(a，b)内存在两两互异的n个点ξ1，ξ2，…，ξn，使
