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[主观题]

设λo是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组（λoE－A)x＝0的基础解系为η1，η2，则A的属于λo的全部特征

设λo是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λoE－A)x＝0的基础解系为η1，η2，则A的属于λo的全部特征向量为()．

A．η1和η2

B．η1或η2

C．c1η1＋c2η2(c1，c2全不为零)

D．c1η1＋c2η2(c1,/sub＞，c2不全为零)

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更多“设λo是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组（λoE－A)x…”相关的问题

第1题

设A为3阶实对称矩阵，A的全部特征值为0，1，1，则齐次线性方程组（E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（)。

A.0

B.1

C.2

D.3

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第2题

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

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第3题

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且R（A)=n-1，求齐次线性方程组Ax=0的通解。

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且R(A)=n-1，求齐次线性方程组Ax=0的通解。

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第4题

设A为n阶矩阵，下述结论正确的是（)。

A.矩阵A有n个不同的特征根

B.矩阵A与A^T有相同的特征值和特征向量

C.矩阵A的特征向量α₁，α₂的线性组合c₁α₁+c₂α₂仍是A的特征向量

D.矩阵A对应于互不相同特征值的特征向量线性无关

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第5题

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

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第6题

设A为m×n矩阵，则有（)．A．当m＜n时，方程组AX=B有无穷多解B．当m＜n时，方程组AX=O有非零解，且基础

设A为m×n矩阵，则有()．

A．当m＜n时，方程组AX=B有无穷多解

B．当m＜n时，方程组AX=O有非零解，且基础解系含有n-m个线性无关的解向量

C．若A有n阶子式不为零，则方程组AX=B有惟一解

D．若A有n阶子式不为零，则方程组AX=O仅有零解

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第7题

设A为n阶矩阵，且满足A²=A，证明：A的特征值只能是0或1。

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第8题

设n阶矩阵A有n个互不相同的特征值,且AB=BA,证明:A的特征向量也是B的特征向量，

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第9题

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则（)．A．A与B有相同的特征值B．det A=det BC．A与B相似D．r（A)=r

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

A．A与B有相同的特征值

B．det A=det B

C．A与B相似

D．r(A)=r(B)

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第10题

设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明：（1) A的特征向量都是B的特征向量；（2) B相似

设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明：

(1) A的特征向量都是B的特征向量；(2) B相似于对角矩阵.

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