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[主观题]
设n阶方阵A≠O,满足Am=O,(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。
设n阶方阵A≠O,满足Am=O,(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。
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设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=O,则().
A.E-A不可逆,E+A也不可逆
B.E-A不可逆,E+A可逆
C.E-A可逆,E+A也可逆
D.E-A可逆,E+A不可逆
设λo是n阶矩阵A的特征值,且齐次线性方程组(λoE-A)x=0的基础解系为η1,η2, 则A的属于λo的全部特征向量为().
A.η1和η2
B.η1或η2
C.c1η1+c2η2(c1,c2全不为零)
D.c1η1+c2η2(c1,/sub>,c2不全为零)
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
A.AB=O的充分必要条件是A=O或B=O
B.AB≠0的充分必要条件是A≠O或B≠O
C.AB=O且r(A)=n,则B=0
D.若AB≠0,则|A|≠O或|B|≠O
设A、B为n阶方阵,则必有()
A.(A-B)(A+B)=A2-B2
B.(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
C.A2-E=(A-E)(A+E)
D.(AB)2=A2B2
设非负矩阵A∈Rn×n,若A有正特征向量x,则对所有m=1,2,…和i=1,2,…,n,有
,其中Am=(ij(m)).特别地,若γ(A)>0,则对m=1,2,…,都有γ(A)-1Am的各元一致有界.