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[主观题]

求曲线方程，使其法线段的长度为常数a（如图中所示之长为法线长，而称为切线长)．

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第1题

求曲线方程，使其切线长为常数a．

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第2题

求过点（0，0)的曲线方程，使曲线上任一点的法线段中点（参见图)位于抛物线2y2=x上．

求过点(0，0)的曲线方程，使曲线上任一点的法线段中点(参见图)位于抛物线2y²=x上．

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第3题

求满足方程y''－y=0的曲线，使其在点（0，0)处与直线y=x相切。

求满足方程y''-y=0的曲线，使其在点(0，0)处与直线y=x相切。

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第4题

设y=y（x)是定义在[0，+∞)上的二次可微函数，它满足方程（a为常数)及条件y（0)=0，求y（x)．

设y=y(x)是定义在[0，+∞)上的二次可微函数，它满足方程(a为常数)及条件y(0)=0，求y(x)．

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第5题

在双重孔隙介质油藏中的-口垂直井，若介质间的窜流为不稳定窜流，则即使其半对数曲线出现两个直线段，它们也不平行。（)

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第6题

某动态电路的输入-输出方程为其中r（0)及r'（0)不为0．求r（t)的像函数（其中a1，a0为常数)．[利用微分性

某动态电路的输入-输出方程为

其中r(0)及r'(0)不为0．求r(t)的像函数(其中a₁，a₀为常数)．[利用微分性质]

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第7题

设抛物线y=x2上点A（a，a2)（a≠0)处的法线交该抛物线的另一点为B，求线段AB的最短长度

设抛物线y=x²上点A(a，a²)(a≠0)处的法线交该抛物线的另一点为B，求线段AB的最短长度

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第8题

抛物线形弯管的表面光滑，可绕铅直轴以匀角速率转动。抛物线方程为y=ax²，a为常数。小环套于

弯管上。

(1)求弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止。

(2)若为圆形光滑弯管，情形如何？

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第9题

已知曲线过点(1,2),且在该曲线上任意点(χ,y)处的切线斜率为3χ²,求此曲线方程.

已知曲线过点（1,2),且在该曲线上任意点（χ,y)处的切线斜率为3χ²,求此曲线方程.

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第10题

考虑微分方程y"+q（x)y=0。（1)设y=φ（x)与y=Ψ（x)是它的任意两个解，试证y=φ（x)与y=Ψ（x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。（2)设已知方程有一个特解为y=e^x，试求这方程的通解，并确定q（x)=？

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