设f(x,y)具有一阶连续偏导数,其等值线f(x,y)=v是简单闭曲线,此闭曲线围成区域的面积是F(v),F(v)有连续导数,D是由f(x,y)=v1和f(x,y)=v2(v1<v2)围成的区域.证明
计算由曲线y=e-x(x2+3+1)+e2,轴Ox和经过函数的y(x)的极值点引平行于Oy的二直线围成的曲边梯形的面积.
在极坐标系下计算下列二重积分:
(1),其中D是圆形闭区域:x2+y2≤1;
(2)其中D是由圆周x和y=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;
(3), 其中D是由圆周x2+y2=1,x2+y2=-4及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域;
(4)其中D由圆周x2+y2=Rx(R>0)所围成.