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设总体X的概率密度为
为总体X的简单随机样本,其样本方差为S2，则E(S2)=____
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设总体X的概率密度为
,其中未知参数
是来自总体X的简单随机样本,试求
(I)θ的矩估计量
(II)θ的最大似然估计量
设总体X的概率密度函数为
x1，x2，...，xn是从X取出的样本观测值，求总体参数a的矩估计值和最大似然估计值。
设总体X~E(λ),则来自总体X的样本
的联合概率密度
=___
设总体X~N(μ,σ2),其中μ,σ2均未知,
是来自总体X的简单随机样本，样本均值 ,样本方差S2，则在显著性水平α下检验假设H0:μ≥30的拒绝域为___
设总体X的分布函数为
其中θ是未知参数且大于零, 为来自总体X的简单随机样本，
(I)求EX与EX2;
(II)求θ的最大似然估计量
(III)是否存在实数a,使得对任何ε＞0,都有
容量为n的简单随机样本，证明：统计量
服从自由度为n的
分布。
已知总体X的概率密度只有两种可能,设
对X进行一次观测,得样本X1，规定当X1≥3/2时拒绝H0,否则就接受H0,则此检验的α和β分别为___
设(X,Y)的联合概率密度为
其中
(I)求边缘概率密度fX(x)和fY(y);
(II)(X,Y)是否为正态随机变量？X与Y是否独立？
A.的极大似然估计值为28/45
B.的极大似然估计值为96/155
C.的极大似然估计值为3/4
D.的极大似然估计值为3/5
设
是来自区间[-a,a].上均匀分布的总体X的简单随机样本，则参数a的矩估计量
=____.
