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[单选题]

设总体X取0,1,2的概率分别为θ/2,θ/4,θ/4,取3的概率为1-θ,未知参数0<θ<1,从总体中抽取容量为10的简单随机样本,观测到3个“0”,2个“1”,1个“2”,4个“3”,则以下选项正确的是()。

A.的极大似然估计值为28/45

B.的极大似然估计值为96/155

C.的极大似然估计值为3/4

D.的极大似然估计值为3/5

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第1题
从数字0,1,2,…9,中任取两个,设X表示这两个数字之差的绝对值,求
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第2题
设X,Y是两个相互统计独立的二元随机变量,其取“0”或“1”的概率为等概率分布。定义另一个二元随机

设X,Y是两个相互统计独立的二元随机变量,其取“0”或“1”的概率为

等概率分布。定义另一个二元随机变量Z,而且XYZ=(一般乘积),试计算:

(1)H(X),H(Y),H(Z);

(2)H(XY),H(XZ),H(YZ),H(XYZ);

(3)H(X|Y),H(X|Z),H(Y|Z),H(Z|X),H(Z|Y);

(4)H(X|YZ),H(Y|XZ),H(Z|XY);

(5)I(X;Y),I(X;Z),I(Y;Z);

(6)I(X;Y|Z),I(Y;X|Z),I(Z;X|Y),I(Z;Y|X);

(7)I(XY;Z),I(X;YZ),I(Y;XZ);

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第3题
设φ(x)满足 (1)φ(x0)>x0,x0∈[a,b], (2)φ'(x)≥0,x∈[x0,b], (3)x=φ(x)在[x0,b]上有根, 则由x0出发,由

设φ(x)满足

(1)φ(x0)>x0,x0∈[a,b],

(2)φ'(x)≥0,x∈[x0,b],

(3)x=φ(x)在[x0,b]上有根,

则由x0出发,由

xk+1=φ(xk), k=0,1,2,… (2.14)

产生的迭代序列单调上升收敛于x=φ(x)在[x0,b]上的最小根.

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第4题
某随机变量X取值于{0,1,2,…,7),取值等于x的概率是其中α是一个常数。求X的熵,并求的熵。

某随机变量X取值于{0,1,2,…,7),取值等于x的概率是

其中α是一个常数。求X的熵,并求

的熵。

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第5题
设“8名同学选1名寝室长”与“32名同学选1名班长”这两个事件的信息熵分别为X和Y,每个同学当选的概率相同。则X与Y在数值上的关系为()

A.X=Y

B.X>Y

C.不能确定

D.X

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第6题
杭州市内电话号码是由0,1,2,…,9中的8个数字组成的,求:(1)出现“888”连在一起的概率(2)末三位为“888”的概率。

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第7题
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随着σ的增大,概率P{|X-μ|<σ}().A.单调增大B.单调减小C.保持不

设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随着σ的增大,概率P{|X-μ|<σ}().

A.单调增大

B.单调减小

C.保持不变

D.增减不定

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第8题
设抽样值X服从指数分布:p(x)=ex,x≥0。将X的取值范围(0,∞)量化为3个区间0~x1、x1~x2、x2~∞,量化电平y

设抽样值X服从指数分布:p(x)=ex,x≥0。将X的取值范围(0,∞)量化为3个区间0~x1、x1~x2、x2~∞,量化电平y1、y2、y3取为各区间的概率中心,量化边界的取法是让这3种量化电平等概出现,求量化边界和量化电平的数值。

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第9题
从甲地到乙地途中有三个交通岗,设各个交通岗遇到红灯是相互独立的,并且概率均为2/5,令X为途中遇
到红灯的次数,求X的分布函数。

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第10题
给定微分方程初值问题 (7.17) 设问题(7.17)存在解y(x),且y(x)∈C2[a,b].称 D={(x,y)|a≤x≤b,y(x)-δ≤y≤y(x

给定微分方程初值问题

(7.17)

设问题(7.17)存在解y(x),且y(x)∈C2[a,b].称

D={(x,y)|a≤x≤b,y(x)-δ≤y≤y(x)+δ}

为解y(x)的δ邻域.设①型在D内存在且连续,②为欧拉公式

(7.18)

的解.记

试证明当h≤h0时,有

|y(xi)-yi|≤ch,i=0,1,2,…,n. (7.19)

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第11题
设F1(x)与F2(x)分别为随机变量,X1与X2的分布函数,为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函

设F1(x)与F2(x)分别为随机变量,X1与X2的分布函数,为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取().

A.a=3/5,b=-2/5

B.a=2/3,b=2/3

C.a=-1/2,b=3/2

D.a=1/2,b=-3/2

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