设f(x)为定义于-1<x<1的实值函数,且f'(0)存在,又{an},{bn}是两个数列,满足
证明
设f(x,y)在区域上对x连续,对y满足利普希茨条件
|f(x,y')-f(x,y")|≤L|y'-y"|
其中(x,y'),(x,y")∈G,L为常数,试证明f在G上处处连续
设I是中的区间,函数f:I→
满足Lipschitz条件,即
L>0,
z,y∈I,|f(x)-f(y)|≤L|x-y|证明关于Lebesgue测度,f将零测集映为零测集.
证明:若函数f(x,y)在开区域G对变量x连续,对变量y满足利普希茨条件,即有|f(x,y1)-f(x,y2)|≤L|y1-y2|,
其中L是常数,则函数f(x,y)在G连续.
设函数f(x)在[a,b]上连续,且满足f(a)=f(b)=0,f'+(a),f'-(b)存在,f'+(a)·f'-(b)>0证明:f(x)在(a,b)内存在零点
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足
证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.