设函数f(x)在[a,b]上连续,且满足f(a)=f(b)=0,f'+(a),f'-(b)存在,f'+(a)·f'-(b)>0证明:f(x)
设函数f(x)在[a,b]上连续,且满足f(a)=f(b)=0,f'+(a),f'-(b)存在,f'+(a)·f'-(b)>0证明:f(x)在(a,b)内存在零点
设函数f(x)在[a,b]上连续,且满足f(a)=f(b)=0,f'+(a),f'-(b)存在,f'+(a)·f'-(b)>0证明:f(x)在(a,b)内存在零点
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足
证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.
设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不等式 |f(t,x)|≤A(t)|x|+B(t), 其中A(t)≥0,B(t)≥0均在区间(a,b)上连续,证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a,b).
设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且f(a)<0.若在区间(a,+∞)内的导数f"(x)>k>0,则在区间内必有方程f(x)=0的根,而且根是唯一的.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足
进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.
(1)求函数f(x);
(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小?
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:
(1)存在,使得f(ξ)=ξ;
(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得
f'(η)-λ[f(η)-η]=1.
A.在(a,b)内连续
B.在(a,b)内可导
C.在(a,b)内连续且可导
D.在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
A.f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
B.在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C.在[a,b]上至少有一点x,使f(x)=g(x)
D.在[a,b]上不一定存在x,使f(x)=g(x)
用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0,1]上的数值解: