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设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足
![设函数f（x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间（0,1)上大于零,并满足进一步,假设曲线y=f（x](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976979475299148.png)
进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.
(1)求函数f(x);
(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小？
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用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0，1]上的数值解：
设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件
试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,
,证明:
(1)存在
,使得f(ξ)=ξ;
(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得
f'(η)-λ[f(η)-η]=1.
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t)，使两个区间a≤x≤b，a≤t≤β上的点成一一对应，又a=φ(a)，b=φ(β)，则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为
设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且f(a)＜0.若在区间(a,+∞)内的导数f"(x)＞k＞0,则在区间
内必有方程f(x)=0的根,而且根是唯一的.
设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,
,证明:
