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第1题
如图15－6所示，有一劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，一端固定在水平面上，另一端连接一质量为M的光滑平板，乎板
如图15-6所示，有一劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，一端固定在水平面上，另一端连接一质量为M的光滑平板，乎板上又放置一质量为m的光滑小物块。今有一质量为m0的子弹以速度v0水平射入物块，并与物块一起脱离平板。试：
(1) 证明物块脱离平板后，平板将作简谐振动；
(2) 根据平板所处的初始条件，写出平板的谐振位移表达式。
第2题
一根质量为m0的均质绳子，两端固定在同一高度的两个钉子上，在其中点挂一质量为m的物体。
一根质量为m0的均质绳子，两端固定在同一高度的两个钉子上，在其中点挂一质量为m的物体。设α、β分别为在绳子中点和端点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角，如习题2-2图所示。求
与m0、m的关系。
第3题
如下图所示，两根轻弹簧与小球串联在一直线上，将两弹簧拉长后，系在固定点A、B之间，整个系统放在光滑水平面上。
设弹簧原长为l1、l2，劲度系数为k1、k2，AB间距为L，小球质量为m。今将小球沿水平方向作一微小位移后放手，试证明小球作简谐运动，并求振动周期。
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第4题
在如图（a)所示的装置中，一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为m1的物体A，置于光滑水平
在如图(a)所示的装置中，一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为m1的物体A，置于光滑水平桌面上．现通过一质量m、半径为R的定滑轮B(可视为匀质圆盘)用细绳连接另一质量为m2的物体C．设细绳不可伸长，且与滑轮间无相对滑动，求系统的振动角频率。
第5题
在如图（a)所示的装置中，一劲度系数为k的轻弹簧．一端固定在墙上，另一端连接一质量为m1的物体A，置于光滑水平
在如图(a)所示的装置中，一劲度系数为k的轻弹簧．一端固定在墙上，另一端连接一质量为m1的物体A，置于光滑水平桌面上。现通过一质量为m、半径为R的定滑轮B(可视为匀质圆盘)用细绳连接另一质量为m2的物体C。设细绳不可伸长，且与滑轮间无相对滑动，求系统的振动角频率。
为KG＞0的2维紧致、定向、连通的曲面，且
，则M为球面．第7题
在光滑水平桌面上，质量分别为m0和m的两物体系于原长为a，劲度系数为k的弹簧的两端。现使m0获得一
与弹簧垂直的速度v0。试证明：若
，其中m'为约化质量，则在以后的运动过程中两物体之间的最大距离为3a。
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，其中m'为约化质量，则在以后的运动过程中两物体之间的最大距离为3a。
第8题
滑块M的质量为m，可在固定于铅垂面内、半径为R的光滑圆环上滑动，如图所示。滑块M上系有一刚度系数为k的弹性绳M
OA，此绳穿过固定环O，并固结在点A。已知当滑块在点O时绳的张力为零。开始时滑块在点B静止；当它受到微小扰动时，即沿圆环滑下。求下滑速度v与φ角的关系和圆环的约束力。
第9题
设S为光滑闭曲面，V为S所围的区域，函数u（x，y，z)在V与S上具有二阶连续偏导数，函数ω（x，y，z)的偏导连续．证明：
设S为光滑闭曲面，V为S所围的区域，函数u(x，y，z)在V与S上具有二阶连续偏导数，函数ω(x，y，z)的偏导连续．证明：
第10题
半径为R、转动惯量为J的圆柱体B可绕水平固定的中心轴无摩擦地转动,起初圆柱体静止今有一质量为
m0的木块以速度V1由光滑平面的左方向右滑动,并擦过圆柱体表面滑向等高的另一光滑平面,如题图5,17所示设木块和圆柱体脱离接触前无相对滑动,求木块滑过圆柱体后的速率v2。
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