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[主观题]
对R3中定向光滑的2维闭曲面M，如果设为KG＞0的2维紧致、定向、连通的曲面，且，则M为球面．
设
为KG＞0的2维紧致、定向、连通的曲面，且
，则M为球面．
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进一步，如果定向光滑的2维闭曲面M的Gauss曲率KG＞0(即M为卵形面)，则Gauss映射G：M→S2为一个微分同胚，且M为整体严格凸曲面．
设R3中C2曲面M在等温参数{u，v}下，第1基本形式：I=ds2=E(du2+dv2)=λ2(du2+dv2)，E=G=λ2 (λ＞0)． (1)Laplace算子表达式为
其中f为M上的C2函数； (2)Gauss曲率为
设S为光滑闭曲面，V为S所围的区域，函数u(x，y，z)在V与S上具有二阶连续偏导数，函数ω(x，y，z)的偏导连续．证明：
在题图E1—14所示电路中，已知：E1=7 V，E2=16 V，E3=14 V，R1=16Ω，R2=3Ω，R3=9Ω。求： (1)开关S打开时开关两端的电压Uaa； (2)开关S闭合时流过开关的电流，并说明其实际方向。
则M同胚于球面，且它的Gauss曲率KG≥0．
