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[主观题]
设S为光滑闭曲面，V为S所围的区域，函数u（x，y，z)在V与S上具有二阶连续偏导数，函数ω（x，y，z)的偏导连续．证明：
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更多“设S为光滑闭曲面，V为S所围的区域，函数u（x，y，z)在V…”相关的问题
设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设
证明:
其中σ为闭曲线l所围的平面区域，
为沿l外法线方向导数
设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，函数u(x，y，z)和v(x，y，z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，
设f(x，y，z)具有一阶连续偏导数，等值面是f(x，y，z)=V的简单闭曲面，所围立体的体积等于F(V)，F(
并计算
的值，Ω是
设S为曲面x2+y2=z(0≤z≤h)，求流速场v=(x+y+z)k在单位时间内向下侧穿过S的流量Q．
设函数u(x，y)在由封闭的光滑曲线上所围的区域D上具有二阶连续偏导数，证明
其中，
是u(x，y)沿L外法线方向n的方向导数.
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中
、
世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号
称维拉普拉斯算子.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足
进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.
(1)求函数f(x);
(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小？
试将等腰梯形ABCD中的面积S表示成x(0≤x≤a)的函数，S为梯形中过x点平行于y轴的直线与梯形左面的部分所围的面积，
如图所示一输水系统，已知d1=d2=0.2m，吸入段长度l=15m，水的运动粘度v=1.8×10-6m2/s，水池液面表压强p0=9800Pa，过滤器两端接汞一水压差计，△h=0.05m，设流动状态在水力光滑区，Q=0.03m3/s。求：
(1)道滤器的局部阻力系数岛ξ3=？
(2)吸入段水头损失hw吸=？
(3)泵前真空表读数为多少？
(4)设泵出口泵压p2=0.8×106Pa，求泵的有效功率。
为KG＞0的2维紧致、定向、连通的曲面，且
，则M为球面．
