题目内容
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[主观题]
设为开域,f:D→Rm为可微函数.利用定理23.14证明: (1) 若在D上f'(x)恒为0矩阵(零矩阵),则f(x)为常向量函
设为开域,f:D→Rm为可微函数.利用定理23.14证明:
(1) 若在D上f'(x)恒为0矩阵(零矩阵),则f(x)为常向量函数;
(2) 若在D上f'(x)≡c(常数阵),则f(x)=cx+b,x∈D,b∈Rm.
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设为开域,f:D→Rm为可微函数.利用定理23.14证明:
(1) 若在D上f'(x)恒为0矩阵(零矩阵),则f(x)为常向量函数;
(2) 若在D上f'(x)≡c(常数阵),则f(x)=cx+b,x∈D,b∈Rm.
设f:Rn→Rm为可微函数,试求分别满足以下条件的函数f(x):
(1) f'(x)≡I(单位阵);
(2) f'(x)=diag(φi(xi)),即以φ1(x1),φ2(x2),…,φn(xn)为主对角线元的对角阵,x=(x1,x2,…,xn)T.
证明定理16.4(有限覆盖定理)
设为一有有界闭域,{∆α}为一开域族,它覆盖了D(即),则在{∆α}必存在有限个开集,∆1,∆2,...,∆n,它们同样覆益了D(即).
设F为可微函数,a,b,c为非零常数,则由方程F(cx-az,cy-bz)=0给出的曲面S上任意点处的法向量为n=——.
设函数y=f(x)在区间[a,b]上单调可微,在(a,b)求一点ξ,使三条直线x=a,x=b,y=f(ξ)及曲线y=f(x)所成的两个曲边三角形面积之和为最小
设函数f(x,y)在单位圆域上有连续的偏导数,且在边界上的值恒为零,证明
其中D为圆环域ε2≤x2+y2≤1