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[主观题]
试证明对于如图所示的任意势垒的一维散射问题，粒子的反射系数R及透射系数S满足R＋S=1．
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在作用势V(r)很弱的条件下，证明相移δl的Born近似公式
(1)
并用来处理球方势阱(垒)
的低能散射(
有一种简化的“一维氦原子”模型，原子核一电子以及电子-电子间的作用势均用δ势阱(垒)表示，总能量算符取为
(1)
其中x1、x2表示电子1和2的坐标，Ze是原子核电荷．如采用自然单位，即距离以a0/Z为单位(a0是Bohr半径)，能量以Z2e2/a0为单位，则H可以简化成
(2)
如视电子-电子作用势(上式中最后一项)为微扰，试求体系的能级(一级近似)，并和三维氦原子的微扰论结果比较．
作为一维铁磁体的简化模型，考虑自旋为
试证明(a)总自旋
为守恒量；(b)在体系的基态下，相邻粒子之间必然构成自旋三重态(自旋指向互相“平行”)．讨论基态能级的简并度．
20℃空气从二平行平板问流过，如图所示。在入口处速度分布均匀，其值υ0=25m/s。假定板宽远大于两板间距h=0.3m，且边界层内速度分布及厚度的表达式分别为
式中υ为中心处的势流速度，υ=f(x)。试求入口到下游5m处的压降p0-p。
质量为m之粒子处于一维谐振子势场
的基态．(a)如弹性系数k突然变为2k，即势场变成
V2(x)=kx2(2)
随即测量粒子的能量，求发现粒子处于新势场V2的基态的概率；(b)势场突然由V1变成V2后，不进行测量，经过一段时间τ后，势场又恢复成V1．问τ取什么值时粒子仍恢复到原来V1场的基态(概率100%)？
试证明速度分别为υx=2xy+x，υy=x2-y2-y的平面流动为不可压势流，并求出速度势函数φ和流函数ψ。
试证明:
是函数的复合运算。
