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[主观题]

试证明ψ（x，t)=f（x±vt)是一维微分波动方程的解。

试证明ψ(x，t)=f(x±vt)是一维微分波动方程的解。

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第1题

设函数f（x)以T为周期，试证明（a为常数)

设函数f(x)以T为周期，试证明

(a为常数)

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第2题

试求初值问题设函数f（t，x)在平面上的条形区域 G={（t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不

设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)，其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程

的任一解的最大存在区间均为(a，b)．

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第3题

试证明：（Féjer)设φ（x)同上，{λn}是实数列，f∈/（R1)，则．注：（f∈L（R1))．

试证明：

(Féjer)设φ(x)同上，{λ_n}是实数列，f∈/(R¹)，则

．

注：(f∈L(R¹))．

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第4题

设f（x，y)可微，l1与l2是R2上一组线性无关向量．试证明：若，则f（x，y)≡常数．

设f(x，y)可微，l₁与l₂是R²上一组线性无关向量．试证明：若，则f(x，y)≡常数．

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第5题

试证明：若f（x)是R1的实值函数，则集合 {x∈R1:f（x)在x点不连续但右极限f（x＋0)存在（有限)}是可数集．

试证明：

若f(x)是R¹的实值函数，则集合

{x∈R¹:f(x)在x点不连续但右极限f(x+0)存在(有限)}是可数集．

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第6题

试证明：设是递减趋于0的正数列，若有，令，x∈[0，π]，则f∈L（[0，π])．

试证明：

设是递减趋于0的正数列，若有，令

，x∈[0，π]，

则f∈L([0，π])．

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第7题

试证明：设，且令，则f（x)＜+∞，a．e．x∈[0，1].

试证明：

设，且令，则f(x)＜+∞，a．e．x∈[0，1].

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第8题

试证明：设f（x)定义在可测集上．若f2（x)在E上可测，且{x∈E：f（x)＞0}是可测集，则f（x)在E上可测．

试证明：

设f(x)定义在可测集E上．若f²(x)在E上可测，且{x∈E：f(x)＞0}是可测集，则f(x)在E上可测．

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第9题

试证明：设f∈C（[0，∞))．若有（x≥0)，则.

试证明：

设f∈C([0，∞))．若有

(x≥0)，

则.

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第10题

设f(x)(x≥0)单调非降且恒大于0，又设X是一离散烈随机变量E[F(X)]存在.证明：对任意的t>0.

设f（x)（x≥0)单调非降且恒大于0，又设X是一离散烈随机变量E[F（X)]存在.证明：对任意的t>0.

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第11题

设f（x)是以正数T为周期的函数，证明f（Cx)（C＞0)是以为周期的函数．

设f(x)是以正数T为周期的函数，证明f(Cx)(C＞0)是以

为周期的函数．

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