向量组α1,α2,…αs线性无关的充分条件是(). (A) α1,α2,…αs均不为零向量 (B) α1,α2,…αs中任意两个向量的分
向量组α1,α2,…αs线性无关的充分条件是( ).
(A) α1,α2,…αs均不为零向量
(B) α1,α2,…αs中任意两个向量的分量不成比例
(C) α1,α2,…,αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示
(D) α1,α2,…,αs中有一部分向量线性无关
向量组α1,α2,…αs线性无关的充分条件是( ).
(A) α1,α2,…αs均不为零向量
(B) α1,α2,…αs中任意两个向量的分量不成比例
(C) α1,α2,…,αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示
(D) α1,α2,…,αs中有一部分向量线性无关
A.向量组α1,α2,…,αs可以由向量组β1,β2,…,βs线性表示
B.向量组β1,β2,…,βs可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示
C.向量组α1,α2,…,αs与β1,β2,…,βs等价
D.矩阵A=(α1,α2,…,αs)与B=(β1,β2,…,βs)等价
A.存在全为零的数k1,k2,…,ks,使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0
B.当k1α1+k2α2+…+ksαs≠0时,k1,k2,…,ks不全为零
C.α1,α2,…,αs中任意一个向量都不能由其余s-1个向量线性表示
D.α1,α2,…,αs中存在一个不能由其余s-1个向量线性表示的向量
设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论不正确的是().
A.若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α2+k2α2+…+ksαs≠0,则α1,α2,…,αs线性无关
B.若α1,α2,…,αs线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,有k1α1+k2α2+…+ksαs=0
C.α1,α2,…,αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D.α1,α2,…,αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
设α1,α2,…,αm均为n维实列向量.令矩阵
证明:A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1,α2,…,αm线性无关.
若向量ξ可以由线性无关组α1,α2,…,αs线性表出,则该表示法是唯一的.
若向量ξ可以由线性相关向量组α1,α2,…,αs线性表出,则该表示法是唯一的?
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:
其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
A.α1,α2,…,αs线性无关
B. α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关
C. α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关
D. α1,α2,…,αs中任意r-1个向量线性无关
向量组α1,α2…,αs线性无关的充分条件是().
A.α1,α2,…,αs均不为零向量
B.α1,α2…,αs中任意两个向量的分量不成比例
C.α1,α2,…,αs中任一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示
D.α1,α2…,αs中有一部分向量线性无关
A.α1,α2,…,αs线性相关
B.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关
C.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关
D.α1,α2,…,αs的最大无关组含r个向量
A.任意两个向量都线性无关
B.存在一个向量不能用其余向量线性表示
C.任一个向量都不能用其余向量线性表示
D.不含零向量
设向量组α1,α2,…,αs(s>1)中,α1≠0并且αi不能由α1,α2,…,αr-1线性表出(i=2,…,s).求证:向量组α1,α2,…,αs线性无关.