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[单选题]

向量组α1,α2,…,αs的秩为r,且r

A.α1,α2,…,αs线性无关

B. α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关

C. α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关

D. α1,α2,…,αs中任意r-1个向量线性无关

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第1题
向量组α1,α2,…,αs的秩为r,且,r

A.α1,α2,…,αs线性相关

B.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关

C.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关

D.α1,α2,…,αs的最大无关组含r个向量

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第2题
已知向量组(I):α1,α2;(II):α1,α2,α3;(Ⅲ):α1,α2,α4,如果各向
已知向量组(I):α1,α2;(II):α1,α2,α3;(Ⅲ):α1,α2,α4,如果各向

量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2,r(Ⅲ)=3,证明:向量组α1,α2,α34的秩为3。

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第3题
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm的秩为,r,则必有()

A.(Ⅰ)中向量个数必大于r

B.(Ⅰ)中任意r-1个向量必线性无关

C.(Ⅰ)中任意r个向量必线性无关

D.(Ⅰ)中任意r+1个向量必线性相关

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第4题
设向量组(I)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且Pi(i=1,2,…,s)均可以由α1,…,αs

设向量组(I)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且Pi(i=1,2,…,s)均可以由α1,…,αs,线性表示,则().

A.向量组α1+β1,α2+β2,…,αs+βs的秩为r1+r2

B.向量组α1-β1,α2-β2,…,αs-βs的秩为r1-r2

C.向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs,的秩为r1+r2

D.向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs,的秩为r1

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第5题
已知向量组(II)β1,β2,...,βs线性无关,并可由向量组(I):a1,a2,...a1,aR线性表示,且r=s,则()

A.向量组(II)必线性相关

B.向量组(II)不一定线性相关

C.向量组(II)必线性无关

D.以上都不对

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第6题
设向量组A:α1,α2,···,αs的秩为r1,向量组B:β1,β2,···,βt的秩为r
2,向量组C:α1,α2,···,αs,β1,β2,···,βt的秩r3。证明max{r1,r2}≤r3≤r1+r2

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第7题
设且向量组α1,α2,···,αr线性无关,证明向量组β1,β2,···,βr线性无关。

且向量组α1,α2,···,αr线性无关,证明向量组β1,β2,···,βr线性无关。

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第8题
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2⌘
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2⌘

设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。

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第9题
设向量组α1,α2,…,αt;β1,β2…,βt;α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt的秩分别为r1,r2,r3,则()

A.r3=r1+r2

B.r3≤r1+r2

C.r3≥r1+r2

D.r3<r1+r2

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第10题
在向量组α1,α2,…,αr(r≥2)中αr≠0,试证:对任意的k1,k2,…,kr-1,向量组 β1=α1+k1αr,β2=α2+k2αr,…,βr-1=αr-1+kr

在向量组α1,α2,…,αr(r≥2)中αr≠0,试证:对任意的k1,k2,…,kr-1,向量组

β11+k1αr,β22+k2αr,…,βr-1r-1+kr-1αr

线性无关的充要条件是α1,α2,…,αr线性无关

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第11题
设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论不正确的是().A.若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1

设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论不正确的是().

A.若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α2+k2α2+…+ksαs≠0,则α1,α2,…,αs线性无关

B.若α1,α2,…,αs线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,有k1α1+k2α2+…+ksαs=0

C.α1,α2,…,αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s

D.α1,α2,…,αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

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