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[单选题]
二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处有定义是其在该点处有极限的()条件。
A.充分而非必要
B.必要而非充分
C.充分必要
D.无关条件
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A.充分而非必要
B.必要而非充分
C.充分必要
D.无关条件
A.
B.
C.
D.
A.u(x,y)在(x0,y0)处连续
B.v(x,y)在(x0,y0)处连续
C.u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续
D.u(x,y)+v(x,y)在(x0,y0)处连续
指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在?
(1)极限存在,则函数y=(x)在点x0处可导;
(2)函数y=f(x)在点处的导数等于[f(x0)]';
(3)函数y=f(x)在点x0处连续,则f(x)在点x0处可导;
(4)函数y=f(x)在点处可导,则f(x)在点x0处可导;
(5)函数y=|f(x)|在点x0处可导,则f(x)在点x0处可导;
(6)初等函数在其定义区间内必可导.
证明:若f'x(x,y),f´y(x,y)和f"xy(x,y)在点P0(x0,y0)的邻域存在,且f"xy(x,y)在点P0(x0,y0)连续,则f"yz(x,y)在P0(x0,y0)也存在,且
f"xy(x0,y0)=f"yz(x0,y0)(比定理1的条件弱).
A.必要
B.充分必要
C.既不充分也不必要
D.充分
如果二元函数f(x,y)在点(a,b)处取得极值,那么一元函数g(x)=f(x,b)及h(y)=f(a,y)分别在点x=a,y=b必定取得极值.反之,结论一定成立吗?
设函数f(x)与ψ(x)在x0处可导,证明:曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x0处相切的充分必要条件为