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更多“证明：域F上多项式环F[x]的每个理想都是主理想．”相关的问题
第1题
设a1，a2，...，an是数域F中互不相同的数，b1，b2，...，bn是数域F中任一组给定的数，用Cramer法则证明：存在唯一的数域F上，次数小于n的多项式f(x)，使f(ai)=bi。
设a1，a2，...，an是数域F中互不相同的数，b1，b2，...，bn是数域F中任一组给定的数，用Cramer法则证明：存在唯一的数域F上，次数小于n的多项式f（x)，使f（ai)=bi。
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第2题
设为开域，f:D→Rm为可微函数.利用定理23.14证明： （1) 若在D上f'（x)恒为0矩阵（零矩阵)，则f（x)为常向量函
设
(1) 若在D上f'(x)恒为0矩阵(零矩阵)，则f(x)为常向量函数;
(2) 若在D上f'(x)≡c(常数阵)，则f(x)=cx+b,x∈D,b∈Rm.
第3题
令Mn(F)是数域F上全体n阶矩阵所成的向量空间。取定一个矩阵A∈Mn(F)。对于任意X∈Mn(F
令Mn（F)是数域F上全体n阶矩阵所成的向量空间。取定一个矩阵A∈Mn（F)。对于任意X∈Mn（F
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)，定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设
是一个对角矩阵。证明，σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i，j≤n}的矩阵也是对角矩阵，它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i，j≤n)。
第4题
设α是A的对应于特征值λ0的特征向量，证明：(1)α是Am的对应于特征值的特征向量;(2)对多
设α是A的对应于特征值λ0的特征向量，证明：（1)α是Am的对应于特征值的特征向量;（2)对多
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设α是A的对应于特征值λ0的特征向量，证明：
(1)α是Am的对应于特征值
的特征向量;
(2)对多项式f(x)，α是f(A)的对应于f(λ0)的特征向量。
第5题
证明:若f'x(x,y)与f'y(x,y)在矩形域D有界,则函数f(x,y)在D一致连续.
证明:若f'x（x,y)与f'y（x,y)在矩形域D有界,则函数f（x,y)在D一致连续.
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第6题
设g（x)是系数属于域Zp（p是素数)的一个多项式．证明： [g（x)]p=g（xp)．
设g(x)是系数属于域Zp(p是素数)的一个多项式．证明： [g(x)]p=g(xp)．
第7题
设f（x1，x2，…，xn)是数域F上一个，x元齐次多项式，证明：如果g（x1，x2，…，xn)=g（x1，x2，…，xn)h（x1，x2，…，xn)，则g，h也
设f(x1，x2，…，xn)是数域F上一个，x元齐次多项式，证明：如果g(x1，x2，…，xn)=g(x1，x2，…，xn)h(x1，x2，…，xn)，则g，h也是，n元齐次多项式．
第9题
证明:若函数f(x)在[a,+∞]有连续的导函数f'(x),且无穷积分都收敛,则
证明:若函数f（x)在[a,+∞]有连续的导函数f'（x),且无穷积分都收敛,则
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证明:若函数f(x)在[a,+∞]有连续的导函数f'(x),且无穷积分
都收敛,则
