设n维列向量组α1,α2,…,αs线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βs线性无关的充分必要条件为( )。
A.向量组α1,α2,…,αs可以由向量组β1,β2,…,βs线性表示
B.向量组β1,β2,…,βs可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示
C.向量组α1,α2,…,αs与β1,β2,…,βs等价
D.矩阵A=(α1,α2,…,αs)与B=(β1,β2,…,βs)等价
A.向量组α1,α2,…,αs可以由向量组β1,β2,…,βs线性表示
B.向量组β1,β2,…,βs可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示
C.向量组α1,α2,…,αs与β1,β2,…,βs等价
D.矩阵A=(α1,α2,…,αs)与B=(β1,β2,…,βs)等价
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m × n矩阵,则下列选项正确的是().
A.若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关
B.若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关
C.若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关
D.若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关
设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论不正确的是().
A.若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α2+k2α2+…+ksαs≠0,则α1,α2,…,αs线性无关
B.若α1,α2,…,αs线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,有k1α1+k2α2+…+ksαs=0
C.α1,α2,…,αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D.α1,α2,…,αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
设向量组(I)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且Pi(i=1,2,…,s)均可以由α1,…,αs,线性表示,则().
A.向量组α1+β1,α2+β2,…,αs+βs的秩为r1+r2
B.向量组α1-β1,α2-β2,…,αs-βs的秩为r1-r2
C.向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs,的秩为r1+r2
D.向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs,的秩为r1
设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1(填“线性相关”或“线性元关”)__________。
设且向量组α1,α2,···,αr线性无关,证明向量组β1,β2,···,βr线性无关。
向量组α1,α2…,αs线性无关的充分条件是().
A.α1,α2,…,αs均不为零向量
B.α1,α2…,αs中任意两个向量的分量不成比例
C.α1,α2,…,αs中任一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示
D.α1,α2…,αs中有一部分向量线性无关
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是().
A.α1+α2,α2+α3,α3-α1
B.α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3
C.α1+2α2,2α2+3α3,3α3+α1
D.α1+α2+α3,2α1-3α2+2α3,3α1+5α2+3α3
设向量组α1,α2,α3线性无关,已知试问当k1,k2为何值时,β1,β2,β3线性相关?线性无关?
A.α1,α2,…,αs线性相关
B.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关
C.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关
D.α1,α2,…,αs的最大无关组含r个向量
A.(Ⅰ)中向量个数必大于r
B.(Ⅰ)中任意r-1个向量必线性无关
C.(Ⅰ)中任意r个向量必线性无关
D.(Ⅰ)中任意r+1个向量必线性相关