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[主观题]

证明:若函数列{f_n(x)}在区间Ii(i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数列{f_n(x)}在也一致收敛.

证明:若函数列{f_n（x)}在区间Ii（i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数列{f_n（x)}在也一致收敛.

证明:若函数列{f_n(x)}在区间Ii(i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数

列{f_n(x)}在证明:若函数列{fn（x)}在区间Ii（i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数列{fn（x)}在也也一致收敛.

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第1题

证明:若函数f(x)在(a,b)有连续导数f´(x),且则函数列{f_n(x)}在一致收敛于函数f´(x).

证明:若函数f（x)在（a,b)有连续导数f´（x),且则函数列{f_n（x)}在一致收敛于函数f´（x).

证明:若函数f(x)在(a,b)有连续导数f´(x),且

则函数列{f_n(x)}在一致收敛于函数f´(x).

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第2题

设证明:函数列{f´_n（x)}在[0,1]非一致收敛,却有这说明了什么？

设证明:函数列{f´_n(x)}在[0,1]非一致收敛,却有

这说明了什么？

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第3题

试证明：设fn（x)（n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn（x)|≤M（n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f（x)以及

试证明：

设f_n(x)(n=1，2，…)是R¹上的递增函数，若存在M＞0，使得|f_n(x)|≤M(n∈N，x∈R¹)，则存在R¹上的函数f(x)以及{n_k}，使得．

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第4题

证明:若函数f(x)在区间I连续,且对任意有理数x∈I,有f(x)=0,则

证明:若函数f（x)在区间I连续,且对任意有理数x∈I,有f（x)=0,则

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第5题

证明:若函数f(x)与g(x)在区间I一致连续,则函数f(x)+g(x)也在区间I也一致连续.

证明:若函数f（x)与g（x)在区间I一致连续,则函数f（x)+g（x)也在区间I也一致连续.

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第6题

证明:若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,且非常数,则的数值集合A=(f(x)|x∈[a,b])是一个闭区间[m,M],其中m与M分别是A的最小值与最大值.

证明:若函数f（x)在闭区间[a,b]连续,且非常数,则的数值集合A=（f（x)|x∈[a,b])是一个闭区间[m,M],其中m与M分别是A的最小值与最大值.

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第7题

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,则函数值集合也是[a,b],则至少存在一点x₀∈[a,b],使x₀∈[a,b],即至少有一个不动点x₀.

证明:若函数f（x)在[a,b]连续,则函数值集合也是[a,b],则至少存在一点x₀∈[a,b],使x₀∈[a,b],即至少有一个不动点x₀.

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第8题

设fn∈C（1)（[0，1])，‖f'n‖∞≤1（n∈N)．若对一切g∈C（[0，1])，有，试证明．

设f_n∈C⁽¹⁾([0，1])，‖f'_n‖_∞≤1(n∈N)．若对一切g∈C([0，1])，有，试证明．

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第9题

证明函数在不含x=0的任何区间上是连续的．

证明函数在不含x=0的任何区间上是连续的．

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第10题

对于数列{xn}，若，证明：.

对于数列{x_n}，若，证明：.

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第11题

设f（x)在区间[a，b]上连续，且f（a)＜a，f（b)＞b，证明存在ξ∈（a，b)，使f（ξ)=ξ．

设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)＜a，f(b)＞b，证明存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=ξ．

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