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设,点P(x,y,z)∈∑,π为曲面∑在点P处的切平面,d(x,y,z)为点O(0,0,0)到平面π的距离,计算
设,点P(x,y,z)∈∑,π为曲面∑在点P处的切平面,d(x,y,z)为点O(0,0,0)到平面π的距离,计算
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设,点P(x,y,z)∈∑,π为曲面∑在点P处的切平面,d(x,y,z)为点O(0,0,0)到平面π的距离,计算
的法线垂直),则在点P(x0,y0,z0)有
并验证两曲面3x2+2y2=2x+1,x2+y2+z2-4y-2z+2=0在点(1,1,2)正交.
A.dx|(0.0)=3dx-dy
B.曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个法向量为(3,-1,1)
C.曲线在点(0,0,f(0,0))的一个切向量为(1,0,3)
D.曲线在点(0,0,f(0,0))的-个切向量为(3,0,1)
设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)l|x2+y2+z2≤t2,z≥0),∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L为Dxy的边界曲线,当t>0时有
P{X+Y=0};
设f(x,y,z)具有一阶连续偏导数,等值面是f(x,y,z)=V的简单闭曲面,所围立体的体积等于F(V),F()具有连续导数,设Ω是由f(x,y,z)=V1和F(x,y,z)=V2(V1<V2)围成的立体,试证
并计算
的值,Ω是(a1>0)确定的球形.
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):
(1)z2=x2+y2,z=1;
(2),
(A>a>0),z=0;
(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.
A.
B.
C.
D.
设曲线L是函数y=f(x)的图像.P(x0,f(x0))是曲线L上的一个定点,Q(x,f(x))为曲线L上的另一点.求:
割线PQ以及过点P的曲线的切线PT的斜率(如下图所示).
从原点O向z=R处的切平面作中心投影.证明:球面M=S2(R)的第1基本形式为