证明：按迭代公式u（k+1)=u（k)+βkdu（k),w（k+1)=w（k)+βkdw（k)，得出的新点（u（k+1)，w（k+1)仍为的内点可行解；且当

证明：按迭代公式u^(k+1)=u^(k)+β_kd_u^(k),w^(k+1)=w^(k)+β_kd_w^(k)，得出的新点(u^(k+1)，w^(k+1)仍为 $证明：按迭代公式u（k+1)=u（k)+βkdu（k),w（k+1)=w（k)+βkdw（k)，得出$ 的内点可行解；且当按d_w^(k)=-d_u^(k)A=-b^T(AG_k^-2A^T)^-1A得出的dw^(k)≠0时，必有

u^(k+1)b＞u^(k)b．

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第1题

试证：在原仿射尺度算法的迭代公式x（k+1)=x（k)+αkd（k)中的步长系数若取为，则当迭代点x（k+1)的某分量xj（k+1)=

试证：在原仿射尺度算法的迭代公式x^(k+1)=x^(k)+α_kd^(k)中的步长系数若取为 $试证：在原仿射尺度算法的迭代公式x（k+1)=x（k)+αkd（k)中的步长系数若取为，则当迭代点x$ ，则当迭代点x^(k+1)的某分量x_j^(k+1)=0时，x^(k+1)必为L的最优解．

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第2题

3．试证：在原仿射尺度算法的迭代公式x（k+1)=x（k)+αkd（k)中的步长系数若取为，则当迭代点x（k+1)的某分量xj（k+1

3．试证：在原仿射尺度算法的迭代公式x^(k+1)=x^(k)+α_kd^(k)中的步长系数若取为 $3．试证：在原仿射尺度算法的迭代公式x（k+1)=x（k)+αkd（k)中的步长系数若取为，则当迭代$ ，则当迭代点x^(k+1)的某分量x_j^(k+1)=0时，x^(k+1)必为L的最优解．

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第3题

设B∈Cn×n，对于迭代格式 x（k+1)=Bx（k)+f （k=1，2，…)，证明：若ρ（B)=0，则对任意初始向量x（0)，最多n次迭代就可

设B∈C^n×n，对于迭代格式

x^(k+1)=Bx^(k)+f (k=1，2，…)，

证明：若ρ(B)=0，则对任意初始向量x⁽⁰⁾，最多n次迭代就可得到精确解(不计舍入误差的影响)．

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第4题

考虑泊松方程边值问题这问题的解是u（x,y)=exy （1)用N=10的正方形网格离散化，得到n=100的线性方程组．列出

考虑泊松方程边值问题

这问题的解是u(x,y)=e^xy

(1)用N=10的正方形网格离散化，得到n=100的线性方程组．列出五点差分格式的线性方程组．

(2)用雅可比迭代法和SOR迭代法(ω=1，1.25，1.50，1.75)，迭代初值u_ij⁽⁰⁾=1(i，j=1，2，…，N).计算到‖u^(k)-u^(k-1)‖_∞＜10^-5时停止，给出迭代次数k，u^(k)和‖u^(k)-u‖_∞,u是解函数u(x，y)=e^xy在点(x_i，y_j)上的分量生成的向量．